Big brother said the calculation( 二分查找+线段树 )

(我们永远的)大哥有很多的小弟(n个)。每一个小弟有一个智力值。现在小弟们聚集在了大哥身旁，排成了一队，等待大哥的检阅。n个小弟的智力值是一个1到n的排列。

大哥在检阅小弟时，每次会选择一些相邻的小弟，让他们按照自己的智力值从小到大或从大到小顺序重新排队(没有被选择的小弟位置不变)，以便他排除其中的二五仔。

在大哥检阅完小弟之后，老仙突然来了。他十分想为难一下大哥，所以他问大哥其中某一个小弟的智力值是多少。大哥十分的慌，并不能回答这个问题，所以让你来帮他解决这个问题。如果你能够解决，大哥可能会赠与你守护者的三叉戟和并教你他的换家绝学。

输入

第一行3个整数n,q,k，表示小弟的数目，大哥检阅小弟时让一些小弟重新排队的次数，以及最后老仙问他的是第几个小弟的智力值。

第二行n(1≤n≤10^5105)个整数，表示每个小弟的智力值，保证符合题意，是1到n的一个排列。

接下来q(1≤q≤10^5105)行，每行3个整数a,b,t(1≤a≤b≤n,0≤t≤1)，表示他选择了第a个到第b个小弟（a,b均包含）进行重新排列。若t=0，则为从小到大；若t=1，则为从大到小。

输出

输出一个整数，代表在检阅之后第k个小弟的智力值是多少。

输出时每行末尾的多余空格，不影响答案正确性

样例输入

5 2 4
1 4 3 2 5
1 3 0
3 5 1

样例输出

4

题目来源

ACM训练联盟周赛

 

题目意思：

先给你你个序列，然后又q次操作，对l 到 r区间排序，有升序和降序两种排序，最后询问序列下标为k的地方的值。

涉及到区间，所以用线段树可以优化时间，但是这道题有点难，不好和线段树扯上关系。

因为我们只查询一个数，所以我们创建一个数组，比m大的全部置为1，小的置为0（这个m其实是二分的m，后面具体解释）

区间置为1和区间置为0就可以很好的利用线段树。

线段树的点存的是区间内1的个数（比m大的数的个数）

总的来说，就是枚举答案，模拟一下排序，大致的判断答案的范围，不断缩小范围，应用到线段树就是在模拟排序中。

算法步骤：

①二分法边界 l = 1，r = n，middle = (l+r)>>1;然后根据middle的值建线段树，把单点值大于middle的置为1，小于middle置为0，这样做的原因是：我们假设答案就是middle，那么大于middle的我们置1，小于middle置0，就能把它们分成两类，最后就便于线段树操作.

eg：  1 4 3 2 的数组 l = 1，r = 4，middle = 2，所以我们把数组中大于2的那个位置下标对应在线段树中置1，即线段树2-2区间置为1,  3-3区间置为1，得到：0 1 1 0，然后执行下一步。

②模拟排序操作，我们只需要先求出排序区间里面有多少个1，假设有t个，然后将前t个置为1，排序区间剩下的置为0就可以了，这是降序，对于升序也是类似

eg：我们接着①中的例子，我们已经把数组变成 0 1 1 0，假设我们需要1-4排降序，我们只需要把数组改成1 1 0 0就行了，这样是显然可以用线段树进行操作的，通过这样，我们就模拟了排序，最后我们求k处的值时，只需要询问k点值就行了，那么在这里，它只可能是0或1，0代表比middle小，1表示比middle大。

③执行排序操作后进行判断，即更新二分法l和r的值，判断的依据是查询线段树第k个点的数值，如果是1，说明比middle大，所以答案应该继续往上找，往middle--r找，如果是0，则应该往下找，这也是理解这个题目的关键。

拿样例来举例吧，解释一下③

5 2 4
1 4 3 2 5
1 3 0
3 5 1

执行①

l = 1,r = 5

middle = 3

先是建树，建树完后，1 4 3 2 5 对于线段树的点为 0 1 0 0 1 大于middle的地方置1

执行②

1--3升序排序 得到  1 0 0 0 1，对应线段树操作是，先查询到1---3中有1个1，所以1---3中前一个置1，后两个置0；

3---5降序排序，得到1 0 1 0 0，对应线段树操作是，先查询3---5中有1个1，所以1---3中前一个置1，后两个置0；

执行③

k= 2在线段树中值为0，所以排序之后k出的值是大于middle = 3的，所以我们可以缩小区间。

 

然后循环条件是l

执行②，两次排序最后的结果为 0 0 1 0 0

执行③ k = 2的地方是0，所以排序之后的k处值是比middle = 4小的（或者等于），所以缩小区间为 4-4，不满足了l

 

上述构造的01序列只是为了理解方便，实际上还是要对应到线段树的每个点上去。

然后需要注意的细节是，对于标记数组，最好开始初始值设为-1，如果有置1的操作，标记数组就1，置0的操作，标记数组就0.

 

这样可以算一下复杂度为，可以解决。

 

然后线段树的写法大家适应下，每个人风格都不一样。

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

using namespace std;

#define mid (l+r)>>1
#define lef rt<<1
#define rig rt<<1|1

const int maxn = 1e5+5;

int a[maxn];
int n,q,k;
int L,R,middle;
struct spe
{
    int type;
    int l,r;
};
spe op[maxn];
int tree[maxn<<3];      //tree 里面存的是区间内  1的个数
int set[maxn<<3];       //标记数组

void change( int rt )
{
    tree[rt] = tree[lef]+tree[rig];
}
void build( int l,int r,int rt )
{
    set[rt] = -1;
    if( l == r )
    {
        if( a[l] > middle )
            tree[rt] = 1;
        else tree[rt] = 0;
        return;
    }
    int m = mid;
    build(l,m,lef);
    build(m+1,r,rig);
    change(rt);
}
void pushdown( int rt,int ln,int rn )
{
    if( set[rt] != -1 )
    {
        set[lef] = set[rig] = set[rt];
        tree[lef] = set[rt]*ln;
        tree[rig] = set[rt]*rn;
        set[rt] = -1;
    }
}
int query( int l,int r,int rt )
{
    if( l >= L && r <= R )
    {
        return tree[rt];
    }
    int m = mid;
    pushdown(rt,m-l+1,r-m);
    int ans = 0;
    if( m >= L )
        ans += query(l,m,lef);
    if( m < R )
        ans += query(m+1,r,rig);
    return ans;
}
void update( int l,int r,int rt,int val )   //把区间里面的值设为 val
{
    if( l >= L && r <= R )
    {
        tree[rt] = val*(r-l+1);
        set[rt] = val;
        return;
    }
    int m = mid;
    pushdown(rt,m-l+1,r-m);
    if( m >= L )
        update(l,m,lef,val);
    if( m < R )
        update(m+1,r,rig,val);
    change(rt);
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d",&n,&q,&k);
    for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
        scanf("%d",&a[i]);
    for( int i = 1; i <= q ; i++ )
        scanf("%d %d %d",&op[i].l,&op[i].r,&op[i].type);
    int l = 1,r = n;
    while( l < r )
    {
        middle = mid;
        //cout<<" l "<