Python一维信号的小波分解去噪重构

函数库

首先在python中，小波处理的库为Pywt

安装使用pip：命令如下：

pip install PyWavelets

小波分解

小波分解使用函数pywt.wavedec
完整函数为：

def wavedec(data, wavelet, mode='symmetric', level=None, axis=-1):
    """
    Multilevel 1D Discrete Wavelet Transform of data.

    Parameters
    ----------
    data: array_like
        Input data
    wavelet : Wavelet object or name string
        Wavelet to use
    mode : str, optional
        Signal extension mode, see :ref:`Modes `.
    level : int, optional
        Decomposition level (must be >= 0). If level is None (default) then it
        will be calculated using the ``dwt_max_level`` function.
    axis: int, optional
        Axis over which to compute the DWT. If not given, the
        last axis is used.

参数一般只需要添加三个，分别是data，wavelet，level：

wavelet指的是小波族，一共有下面几种，一般用db就好。[‘haar’, ‘db’, ‘sym’, ‘coif’, ‘bior’, ‘rbio’, ‘dmey’]

level指的是分解的阶数，设置为n就返回一个n维的list[cAn, cDn, cDn-1, …, cD2, cD1]，n为分解阶次，cAn是逼近系数数组，后面的依次是细节系数数组。

重构使用函数pywt.waverec
完整函数为：

def waverec(coeffs, wavelet, mode='symmetric', axis=-1):
    """
    Multilevel 1D Inverse Discrete Wavelet Transform.

    Parameters
    ----------
    coeffs : array_like
        Coefficients list [cAn, cDn, cDn-1, ..., cD2, cD1]
    wavelet : Wavelet object or name string
        Wavelet to use
    mode : str, optional
        Signal extension mode, see :ref:`Modes `.
    axis: int, optional
        Axis over which to compute the inverse DWT. If not given, the
        last axis is used.

参数设置一般只需要两个：
coeffs为小波分解并处理后的list。
wavelet和函数pywt.wavedec保持一致即可

小波去噪

小波去噪使用函数pywt.threshold
完整函数如下：

def threshold(data, value, mode='soft', substitute=0):

    Parameters
    ----------
    data : array_like
        Numeric data.
    value : scalar
        Thresholding value.
    mode : {'soft', 'hard', 'garrote', 'greater', 'less'}
        Decides the type of thresholding to be applied on input data. Default
        is 'soft'.
    substitute : float, optional
        Substitute value (default: 0).

参数分别是数据，阈值，模式，和替换值

value是用来和data里的数据做比较的。
mode有四种，{‘soft’, ‘hard’, ‘garrote’, ‘greater’, 'less}指的是不同的替换方式。后面有一段代码能很好的理解。
substitute是用来做替换的值。

#使用小波分析进行阈值去噪声,使用pywt.threshold


　　data = np.linspace(1, 10, 10)

　　print(data)

　　# [ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.]

　　# pywt.threshold(data, value, mode, substitute) mode 模式有4种，soft, hard, greater, less; substitute是替换值

　　data_soft = pywt.threshold(data=data, value=6, mode='soft', substitute=12)

　　print(data_soft)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 0. 1. 2. 3. 4.] 将小于6 的值设置为12， 大于等于6 的值全部减去6

　　data_hard = pywt.threshold(data=data, value=6, mode='hard', substitute=12)

　　print(data_hard)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 6. 7. 8. 9. 10.] 将小于6 的值设置为12， 其余的值不变

　　data_greater = pywt.threshold(data, 6, 'greater', 12)

　　print(data_greater)

　　# [12. 12. 12. 12. 12. 6. 7. 8. 9. 10.] 将小于6 的值设置为12，大于等于阈值的值不变化

　　data_less = pywt.threshold(data, 6, 'less', 12)

　　print(data_less)

　　# [ 1. 2. 3. 4. 5. 6. 12. 12. 12. 12.] 将大于6 的值设置为12， 小于等于阈值的值不变

最后

给一个完整的分解去噪重构的例子，大概是这样子的。哈哈

dataset = Read_list('D:\\Program Files\\python_project\\Zdata\\DEAP\\Video\\s01\\2')
data = dataset[0]
x = range(0, len(data))
w = pywt.Wavelet('db8') # 选用Daubechies8小波
maxlev = pywt.dwt_max_level(len(data), w.dec_len)
print("maximum level is " + str(maxlev))
threshold = 0.5 # Threshold for filtering
# Decompose into wavelet components, to the level selected:
coeffs = pywt.wavedec(data, 'db8', level=maxlev) # 将信号进行小波分解
for i in range(1, len(coeffs)):
    coeffs[i] = pywt.threshold(coeffs[i], threshold*max(coeffs[i])) # 将噪声滤波
 datarec = pywt.waverec(coeffs, 'db8')