FZU - 2302 (斜率优化dp)

题意：把一个环分为k段，求如何分使的子段平方和最小。

思路:设dp[i][k]表示前i个分为k段的最小值，易得dp[i][k]=min(dp[i][j],dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[j-1])*(sum[i]-sum[j-1])).可以写出一个n^4的算法，但n为200，观察发现sum是递增的.

设k1

令F[k2][k1]表示即k2比k1要优。那么F[k2][k1]可写为式子一形式

dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[k1])*(sum[i]-sum[k1])<=dp[i][k-1]+(sum[i]-sum[k2])*(sum[i]-sum[k2])（式子一）.

化简得sum[k1]*sum[k1]-sum[k2]*sum[k2]+dp[k1][k-1]-dp[k2][k-1]<=2*(sum[k1]-sum[k2])*sum[i]（式子二）。

因为sum是递增的那么对于后面的i+1,i+2.....，k1,k2不变的情况下式子一始终是满足的，那么k2始终比k1要优。那么后面我们便不用再算k1了。

我们发现如果F[j][i]<=F[k][j]，即k比j优，那么可以淘汰j。

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;

#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
long long sum[300],dp[205][205];
long long a[300],b[300];

ll getx(ll k1, ll k2,ll k)
{
	return sum[k1]*sum[k1]-sum[k2]*sum[k2]+dp[k1][k-1]-dp[k2][k-1];
}
ll gety(ll k1,ll k2)
{
	return 2*(sum[k1]-sum[k2]);
}
ll q[1005];
int main()
{
	int t;cin>>t;
	while(t--)
	{
		int n,K;cin>>n>>K;
		for(int i=1;i<=n;i++) cin>>b[i];
		long long ans=INF;
		for(int l=1;l<=n;l++)
		{
			for(int j=1;j<=n;j++) a[j]=b[((j+l-1)>n?(j+l-1-n):(j+l-1))];
			for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=sum[j-1]+a[j],dp[j][1]=sum[j]*sum[j];
			for(int k=2;k<=K;k++)
			{
				int head=0,tail=0;
				q[tail++]=k-1;
				for(int i=k;i<=n;i++)	//前i个分为k段
				{
					while(head=getx(i,q[tail-1],k)*gety(q[tail-1],q[tail-2])) tail--; 
					q[tail++]=i;
				/*	for(int j=0;j