交通规划（dijkstra 邻接表）

201609-4
试题名称：	交通规划
时间限制：	1.0s
内存限制：	256.0MB
问题描述：	问题描述 　　G国国王来中国参观后，被中国的高速铁路深深的震撼，决定为自己的国家也建设一个高速铁路系统。 　　建设高速铁路投入非常大，为了节约建设成本，G国国王决定不新建铁路，而是将已有的铁路改造成高速铁路。现在，请你为G国国王提供一个方案，将现有的一部分铁路改造成高速铁路，使得任何两个城市间都可以通过高速铁路到达，而且从所有城市乘坐高速铁路到首都的最短路程和原来一样长。请你告诉G国国王在这些条件下最少要改造多长的铁路。 输入格式 　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示G国城市的数量和城市间铁路的数量。所有的城市由1到n编号，首都为1号。 　　接下来m行，每行三个整数a, b, c，表示城市a和城市b之间有一条长度为c的双向铁路。这条铁路不会经过a和b以外的城市。 输出格式 　　输出一行，表示在满足条件的情况下最少要改造的铁路长度。 样例输入 4 5 1 2 4 1 3 5 2 3 2 2 4 3 3 4 2 样例输出 11 评测用例规模与约定 　　对于20%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10，1 ≤ m ≤ 50； 　　对于50%的评测用例，1 ≤ n ≤ 100，1 ≤ m ≤ 5000； 　　对于80%的评测用例，1 ≤ n ≤ 1000，1 ≤ m ≤ 50000； 　　对于100%的评测用例，1 ≤ n ≤ 10000，1 ≤ m ≤ ，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000。输入保证每个城市都可以通过铁路达到首都。

此题 不用 最小生成树的原因是 要保证条件 x 所有点到 1号点（首都点）的 最短距离不变， 此题要求满足 条件x的最小生成树

因此 此题在跑dij时 定义一个 num[i]数组存储到每个点的最短距离 , 当dis[i]确定后， 就将num[i]中的值相加 最终得到的点就是最终答案.

此题 用邻接矩阵 会运行错误（应该是空间太大）

c++通过vector创建邻接表

邻接矩阵 a 和邻接表 b —>

1 a的下标是from  b的下标也代表from

2 a[i][ ]代表from i to j（j 属于 n（包括未与i顶点连接的的边）j就代表被连接的顶点编号，如果没有连接则用inf（无穷大）表示）       对应的是  b[i][j].（j属于（0，存在与顶点 i 相连的边的数量）） to(to代表被连接的顶点号)

3. a[i][] 的值为权值大小 与 b[i][].cost对应(前提与i相连的顶点存在)

4.c++邻接表的vector二维定义 vector edge[10005];

此题思路：

因为要使每个顶点到1号点的最短距离不变 因此采用dijkstra算法，

要求出最短 修路 距离 求每个点到 1号点的最短距离 并相加，但是会遇到多个最短路径（如果dis[ u ] + edge[ u ][ i ] ==dis[ i ] ），此时定义一个数组cost[ i ] 存放到i个结点的最短距离， 如果此时比较cost[ i ] >  edge[ u ][ i ](虽然i 点到1号点 最短路径相同但存 在 到 i 点 更 短 的 距 离 )  此时改变cost[ i ] =edge[ u ] [ i ] 最后将cost数组中的值相加就是到 i 点的最短距离 

邻接矩阵实现（会报错）：

 

#include
using namespace std;
const int inf=999999;
const long long maxsize=10000;
bool visit[maxsize];
int dis[maxsize];
int edge[maxsize][maxsize];
int num[maxsize];
int n,m,sum;
void dijkstra(int start){
	dis[start]=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int min=inf,u=-1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(dis[j]edge[u][k]){
					num[k]=edge[u][k];
				} 
			}
		}
	}
}
int main(){
	fill(edge[0],edge[0]+maxsize*maxsize,inf);
	fill(dis,dis+maxsize,inf);
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while(m--){
		int from,to,cost;
		scanf("%d%d%d",&from,&to,&cost);
		edge[from][to]=edge[to][from] = min(edge[to][from],cost);
	} 
	dijkstra(1);
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}

邻接表实现：

#include
using namespace std;
const int maxsize=10005;
const int inf = 0x3f3f3f;
struct Edge{
	int to,cost;
};
int dis[maxsize];
bool visit[maxsize];
int n,m,sum=0;
vectoredge[maxsize];
int cost[maxsize];
void dijkstra(int start){
	dis[start]=0;
	for(int i=0;idis[j] && visit[j]==false){
				min=dis[j];
				u=j;
			}
		}
		if(min==inf) return;
		visit[u]=true;
		sum+=cost[u];
		for(int k=0;kedge[u][k].cost){
				cost[to] = edge[u][k].cost; 
			}
				
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=0;i