【洛谷】P3916 图的遍历

洛谷P3916 图的遍历

题目描述
给出N个点，M条边的有向图，对于每个点v，求A(v)表示从点v出发，能到达的编号最大的点。

输入格式
第1 行，2 个整数N,M。
接下来M行，每行2个整数$U_i,V_i$，表示边$(U_i,V_i)$。点用$1,2,\cdots ,N$编号。

输出格式
N 个整数$A(1),A(2),\cdots ,A(N)$。

输入#1:

4 3
1 2
2 4
4 3

输出#1:

4 4 3 4

• 对于100% 的数据，$1\le N,M\le 10^5$。

最原始的思路里，穷举每一个开始节点然后dfs寻找可能达到的最大的点，这样的复杂度显然是$O(n^2)$的，估计是会超时的，想想能不能优化？

我们不如反过来思考，从大到小遍历每个点，看每个点会从哪些点到达。比如说i点被j点到达，那么之后就无需再考虑j点了，因为j点至多到达的点就是i。所以我们采取反向建图的方式：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
int n,m;
vector<int> g[100010];	//反向建图
int res[100010];	//res[i]表示i能达到的最大点，最开始设置为0表示未访问过
void dfs(int now,int from){	//now表示遍历的点，from表示是尽头是from，即可以从now到达from
    res[now]=from;
    for(int k=0;k<g[now].size();k++){
        int to=g[now][k];
        if(!res[to]){
            dfs(to,from);
        }
    }
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    while(m--){
        int u,v;
        scanf("%d %d",&u,&v);
        g[v].push_back(u);
    }
    memset(res,0,sizeof(res));
    for(int i=n;i>=1;i--){
        if(!res[i]){
            res[i]=i;
            dfs(i,i);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",res[i]);
    return 0;
}