海明码例题解答

最近在学习海明码，看了一遍书还是不太理解，就找了一道题自己做做看。

例子：8位数01101001如何使用海明码进行校验

①数据位n=8,则根据公式2^k-1>=n+k计算出校验位k = 4;

则8个数据位为D₀，D₁，D₂，D₃，D₄，D₅，D₆，D₇；4个校验位为P₁，P₂，P₃，P₄。

②根据公式P_i=2^i-1=计算出校验位的位置分别为1,2,4,8，则排列后的数据为：

D₇,D₆,D₅,D₄,P₄,D₃,D₂,D₁,P₃,D₀,P₂,P₁

③计算校验位的值：

海明码	下标	校验位
H1(P1)	1	P1
H2(P2)	2	P2
H3(D0)	3=1+2	P1，P2
H4(P3)	4	P3
H5(D1)	5=1+4	P1，P2
H6(D2)	6=2+4	P2，P3
H7(D3)	7=1+2+4	P1，P2，P3
H8(P4)	8	P4
H9(D4)	9=1+8	P1,P4
H10(D5)	10=2+8	P2,P4
H11(D6)	11=1+2+8	P1，P2，P4
H12(D7)	12=4+8	P3,P4

可以得到涉及到P₁的有D₀，D₁，D₃，D₄，D₆；涉及到P₂的有D₀，D₂，D₃，D₅，D₆；涉及到的P₃有D₁，D₂，D₃，D₇；涉及到P₄的有D₄，D₅，D₆，D₇。

则

P₁ =D₀+D₁+D₃+D₄+D₆=1+0+1+0+1=1

P₂ = D₀+D₂+D₃+D₅+D₆=1+0+1+1+1=0

P₃ = D₁+D₂+D₃=0+0+1+0=1

P₄ = D₄+D₅+D₆+D₇=0+1+1+0=0

可见结果不全为0，则存在错误位。

P₄ P₃P₂ P₁ = 0101 转换为10进制后为5 ，则第五位海明码H₅(D₁)有误，将D₁取反后为正确的数据：

正确的数据：D₇，D₆，D₅，D₄，D₃，D₂，D₁，D₀

                     0     1     1       0     1      0      1     1