HDU-4027（线段树）

题目链接:hdu-4027.

题目描述

一个长度为 $n$ 的整数序列 $a_1,a_2,...a_n$. 有$m$个操作，每个操作为 $s_i,l_i,r_i$。
操作分为两种，当$s_i$为$0$时，将序列$a$中区间$[l_i,r_i]$中所有元素x更新为$\sqrt{x}$; 当$s_i$为$1$时，对序列$a$中区间$[l_i,r_i]$中所有元素求和并输出。
序列 $a$ 的元素和不超过 $2^{63}$.

思路

正确思路

求区间和很简单。

开方操作：因为每次操作都是开根号，对于一个数来讲，一直开根号到 $1$，再往后开根号始终是 $1$. 即使最大的数， $2^{63}$只需要开 $6$次根号就会到 $1$. 所以，即使暴力将每个数都更新到 $1$，也不会有太多操作，每个数最多被更新几次，不过不同的区间叠加可能会使操作多几次。

精髓所在：如果待开方的某区间全为 $1$，不必再递归。

注意点：
① 通过提交式测试法，发现数组元素最小值为 $1$ ，所以终止的判断条件为 $t[i].sum==t[i].r-t[i].l+1$. 如果有 $0$ 的话，可以写 $t[i].sum\le t[i].r-t[i].l+1$.
② 序列 $a$的元素值要用 $longlong$.
③ 还有就是这个格式问题，每组数据之间有个空行。

其（wo）他（de）思路

发现最大值最多开 $6$次到 $1$之后，思路就停滞了，一直在想结点应该记录什么信息，能方便开方操作，其实啥也不用记录，直接更新到叶结点就完事了。

代码

#include 

using namespace std;
#define LL long long
#define lson(u) (u<<1)
#define rson(u) (u<<1|1)

const int MAXN = 100005;

LL a[MAXN];
struct node {
    int l, r;
    LL sum;
} t[MAXN * 4];
void push_up(int u) {
    t[u].sum = t[lson(u)].sum + t[rson(u)].sum;
    return;
}
void build(int l, int r, int u) {
    t[u].l = l;
    t[u].r = r;
    if(l == r) {
        t[u].sum = a[l];
        return;
    }
    int mid = (l + r) >> 1;
    build(l, mid, lson(u));
    build(mid+1, r, rson(u));
    push_up(u);
    return;
}
void update(int L, int R, int u) {
    if(t[u].l == t[u].r) {
        t[u].sum = sqrt(t[u].sum);
        return;
    }
    if(t[u].sum <= t[u].r - t[u].l + 1) return; // *QQ*
    int mid = (t[u].l + t[u].r) >> 1;
    if(mid >= L) update(L, R, lson(u));
    if(mid < R) update(L, R, rson(u));
    push_up(u);
    return;
}
LL Query(int L, int R, int u) {
    if(L <= t[u].l && R >= t[u].r) {
        return t[u].sum;
    }
    int mid = (t[u].l + t[u].r) >> 1;
    LL sum = 0;
    if(mid >= L) sum += Query(L, R, lson(u));
    if(mid < R) sum += Query(L, R, rson(u));
    return sum;
}
int main() {
    int n, m, s, L, R;
    int tt = 1;
    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        printf("Case #%d:\n",tt);
        tt++;
        for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%lld", &a[i]); // WA n 
        build(1,n,1);
        scanf("%d", &m);
        for(int i = 1; i <= m; i++) {
            scanf("%d%d%d",&s, &L, &R);
            if(L > R) swap(L,R);
            if(s == 0) update(L, R, 1);
            else printf("%lld\n",Query(L, R, 1));
        }
        printf("\n"); // WA 2
    }    
    return 0;    
}
/*
2^63  6次 
*/