Algorithm Note 6 组合/数列/概率/矩阵

最后一天tsx课件的搬运与整理
大概是高考相关。矩阵被放在了后面。

组合的性质
 
证明
性质1246:。。。显然
性质3：考虑在n中选m个，再从m中选k个。就相当于从n中选k个，再选出m个中扣去k的那部分。
性质5：
考虑杨辉三角：
1 
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1 
1 5 x x 5 1 
这个式子相当于把从C(n,n)开始往下的几个数相加，结果就是最下面的数右下角的数。
例如10=4+6=4+(3+3)=4+3+(2+1)，10=6+4=6+(3+1)...

lucas定理


隔板法

（即C(n+m-1,m-1)）

啊这。。。

经典问题


注意：只考虑第一次不经过其他障碍走到某个障碍对答案的贡献。

数列

你还记得快速幂怎么写吗

（然而并不知道怎么用快速幂算Fn）

Catalan数列

折线法：一种很妙的证明。注意上述“经典问题”的结论。

例题 P1641 折线法的应用。



概率与期望