洛谷P2386 - 放苹果

题目描述

P2386 放苹果

解法：DP（C++）

记 $dp[i][j]$ 表示 $i$ 个苹果 $j$ 个盘子时的方法数，初始时 $dp[0][0]=1$

转移方程 ：

如果盘子的数量大于苹果的数量，那么空盘子其实是没有意义的，也就是 $dp[i][j]=dp[i][i]$

反之，即$j\le i$分两种情况：

• 所有盘子都放满苹果，那么还要剩下 $i-j$ 个苹果要放 $j$ 个盘，可能的方法数就是 $dp[i-j][j]$
• 不是所有盘子都放苹果，换句话说就是至少有一个盘子没有放苹果，那么也就是 $i$ 个苹果放 $j-1$ 个盘子，可能的方法数就是 $dp[i][j-1]$

为什么至少有一个盘子没有放苹果对应的就是 $dp[i][j-1]$，而没有显示地考虑 $dp[i][j-2]$ 或 $dp[i][j-3]$ 呢 ？

因为 $dp[i][j-1]$ 里包括了 $dp[i][j-2]$，而 $dp[i][j-2]$ 又包括了 $dp[i][j-3]$，以此类推

#include 

using namespace std;

int solution(int m, int n){
    int dp[100][100];
    dp[0][0] = 1;
    for(int i=0;i<=m;i++) // apple
    {
        for(int j=1;j<=n;j++) // plate
        {
            if(j>i) dp[i][j] = dp[i][i];
            else dp[i][j] = dp[i][j-1]+dp[i-j][j];
        }
    }
    return dp[m][n];

}

int main()
{
    int t, n, m;
    cin >> t;
    for(int i=0;i<t;i++)
    {
        cin >> m >> n;
        cout << solution(m, n) << endl;
    }
    return 0;
}