SPSS典型相关分析（Canonical Correlation Analysis）案例（SPSS25最新版）

一、为什么要用典型相关分析

典型相关分析研究的是两组变量之间的关系，如{x1, x2, x3}和{y1, y2, y3}两组变量之间的关系。
具体来说，变量间的相关关系可以分为以下几种：

• 两个变量间的线性相关关系，可用简单相关系数
• 一个变量与多个变量之间的线性相关关系，可用复相关系数。
• 多个变量与多个变量间的相关关系，使用典型相关关系

二、典型相关分析的基本原理

典型相关分析在研究两组变量间的线性相关关系时，将每一组变量作为一个整体进行分析。它采用类似于主成分分析（PCA）的方法，在每一组变量中都选择若干个有代表性的综合指标，这些综合指标是原始变量的线性组合，代表了原始变量的大部分信息，且两组综合指标的相关程度最大。

简单地说，对于{x1, x2, x3}和{y1, y2, y3}两组变量，我们先求出能体现x和y最大相关性的一对变量u1,v1：u1是{x1, x2, x3}的线性组合，v1是{y1, y2, y3}的线性组合。

然后再类似的求第二、第三对典型相关变量，然后我们就得到两组典型相关变量{u1,u2,u3}和{v1,v2,v3}。三对典型相关变量是彼此不相关的，它们反应了变量组x和y之间的相关关系。

当两组变量的数量不一致时，那么可提取到的典型变量个数就等于较少数据组的变量个数，如对于{x1, x2, x3}和{y1, y2}，可提取的典型变量为2个。

三、实例分析

1.数据

某个研究人员收集了600名大学新生的三个心理变量，四个学术变量（标准化考试成绩） 。他希望研究者3个心理变量与4个学术变量间的相关关系。
也就是说，我们要分析

• 变量组x{外向倾向，自我概念，动机水平}
• 变量组y{阅读成绩，写作成绩，数学成绩，理科成绩}

之间的相关关系。数据如下图所示：

2.分析

在SPSS25中，选择：分析→相关→典型相关性，在选项中勾选成对相关性
（备注：SPSS23前的版本没有这个选项，需要使用自定义宏）

3.结果

此图反映了各变量间的相关系数，从中可以看出不同变量间的相关程度。
如果组内变量间的相关系数高，说明两者包含的信息有重叠部分；如果组间变量相关系数高，则说明两者有一定相关性（- -！）。

此图给出了典型相关系数及其检验，结果表明前两个典型相关系数是显著的，因此我们选择前两个典型相关变量进行解释。
具体来说，第一对典型相关变量的相关系数是0.446，p< .001；第二对典型相关变量的相关系数是0.153，p= .025

上图分别是两组变量的标准化相关系数和未标准化的相关系数。
根据此图，可以写出各典型变量的表达式，如对于第一对典型变量u1和v1：
其标准化的表达式为（Z外向倾向表示将该变量标准化后的值）：

u1 = -0.838*Z外向倾向+0.167*Z自我概念-0.428*Z动机水平
v1 = -0.445*Z阅读成绩-0.536*Z写作成绩-0.183*Z数学成绩+0.037*Z理科成绩

非标准化的表达式为

u1 = -1.250*外向倾向+0.237*自我概念-1.249*动机水平
v1 = -0.044*阅读成绩-0.055*写作成绩-0.019*数学成绩+0.004*理科成绩

PS：再讲解一下两者的一些不同之处：

• 标准化的系数由于经过标准化，因此系数相互之间是可比的，用处是用于比较不同自变量对应变量的影响程度。比如在set1的标准化系数中，外向倾向的系数是-0.838，自我概念的系数是0.167，因此我们可以认为外向倾向对成绩的影响比自我概念影响更大。

• 而未标准化的系数因为每个变量没有标准化，量纲不一样，因此不能直接用系数大小比较自变量贡献程度，它的用处是可以用于计算CCA得分,（直接用系数乘以原始数据）

上图是冗余分析的结果，它说明各典型变量对各变量组方差解释的比例。

以上是个人对典型相关分析学习的总结笔记，如有错误，欢迎讨论和指正。