技能树（树形dp）

技能树

Description

玩过Diablo的人对技能树一定是很熟悉的。一颗技能树的每个结点都是一项技能，要学会这项技能则需要耗费一定的技能点数。只有学会了某一项技能以后，才能继续学习它的后继技能。每项技能又有着不同的级别，级别越高效果越好，而技能的升级也是需要 耗费技能点数的。
　　有个玩家积攒了一定的技能点数，他想尽可能地利用这些技能点数来达到最好的效果。因此他给所有的级别都打上了分，他认为效果越好的分数也越高。现在他要你帮忙寻找一个分配技能点数的方案，使得分数总和最高。

Input

第一行是一个整数n（1<=n<=20）,表示所有不同技能的总数。接下来依次给出n个不同技能的详细情况。每个技能描述包括5行，第一行是该技能的名称，第2行是该技能在技能树中父技能的名称，为空则表示该技能不需要任何的先修技能便能学习。第3行是一个整数L（1<=L<=20），表示这项技能所能拥有的最高级别。第4行共有L个整数，其中第I个整数表示从地I-1级升到第I级所需要的技能点数（0级表示没有学习过）。第5行包括L个整数，其中第I个整数表示从第I-1级升级到第I级的效果评分，分数不超过20。在技能描述之后，共有两行，第1行是一个整数P，表示目前所拥有的技能点数。接下来1行是N个整数，依次表示角色当前习得的技能级别，0表示还未学习。这里不会出现非法情况。

Output

S，表示最佳分配方案所得的分数总和。

Sample Input

3
Freezing Arrow
Ice Arrow
3
3 3 3
15 4 6
Ice Arrow
Cold Arrow
2
4 3
10 17
Cold Arrow

3
3 3 2
15 5 2
10
0 0 1

Sample Output

42

解题思路

它虽然说是树，但是它输入的有可能是一个森林。因此，我们需要一个编号为0的点，作为所有树的根节点

if(s!="")x=find(s);
 else x=0;
son[x][0]++;
son[x][son[x][0]]=a[i];

dp动态转移
f[i][j]表示当前节点i用j点能量值可获得的最大值
第一种：
当前已经有等级了，我们不去升级它

if(c[son[x][i]]!=0)
{
	for(int j=0;j<=k;j++)f[son[x][i]][j]=f[x][j];
	dp(son[x][i],k);
	for(int j=0;j<=k;j++)f[x][j]=max(f[x][j],f[son[x][i]][j]);
}

第二种就是升级它

long long o1=0,o2=0;
		for(int j=c[son[x][i]]+1;j<=b[son[x][i]];j++)
		{
			o1+=b1[son[x][i]][j];
			o2+=b2[son[x][i]][j];
			if(k-o1<0)break;
			for(int v=0;v<=k-o1;v++)
			 f[son[x][i]][v]=o[v];
			dp(son[x][i],k-o1);
			for(int v=o1;v<=k;v++)
			 f[x][v]=max(f[x][v],f[son[x][i]][v-o1]+o2); 
		}

另外因为在升级时f[i][j]的值会改变，就不能直接赋给儿子，所以要间接转移

for(int j=0;j<=k;j++)o[j]=f[x][j];

AC代码

#include
#include
using namespace std;
long long x,n,p,tot,a[1005],b[1005],c[1005],f[1005][1005],b1[1005][1005],b2[1005][1005],son[1005][1005];
string s,s1[1005];
int find(string s)
{
	for(int i=1;i<=tot;i++)
	 if(s==s1[i])return i;
	s1[++tot]=s;
	return tot; 
}
void dp(int x,int k)
{
	long long o[1005];
	if(k<0)return;
	for(int i=1;i<=son[x][0];i++)
	{
		for(int j=0;j<=k;j++)o[j]=f[x][j];
		if(c[son[x][i]]!=0)
		{
			for(int j=0;j<=k;j++)f[son[x][i]][j]=f[x][j];
			dp(son[x][i],k);
			for(int j=0;j<=k;j++)f[x][j]=max(f[x][j],f[son[x][i]][j]);
		}
		long long o1=0,o2=0;
		for(int j=c[son[x][i]]+1;j<=b[son[x][i]];j++)
		{
			o1+=b1[son[x][i]][j];
			o2+=b2[son[x][i]][j];
			if(k-o1<0)break;
			for(int v=0;v<=k-o1;v++)
			 f[son[x][i]][v]=o[v];
			dp(son[x][i],k-o1);
			for(int v=o1;v<=k;v++)
			 f[x][v]=max(f[x][v],f[son[x][i]][v-o1]+o2); 
		}
	}
}
int main()
{
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		getline(cin,s);
		getline(cin,s);
		a[i]=find(s);
		getline(cin,s);
		if(s!="")x=find(s);
		else x=0;
		son[x][0]++;
		son[x][son[x][0]]=a[i];
		cin>>b[a[i]];
		for(int j=1;j<=b[a[i]];j++)
		 cin>>b1[a[i]][j];
		for(int j=1;j<=b[a[i]];j++)
		 cin>>b2[a[i]][j]; 
	}
	cin>>p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	 cin>>c[a[i]];
	dp(0,p);
	cout<<f[0][p];
	return 0; 
} 

谢谢