LR(1)分析法

SLR(1)分析法只是简单地考察下一个输入符号b是否属于与归约项目$A\to \alpha$相关联的FOLLOW(A)，但$b\in FOLLOW(A)$ 只是归约的一个必要条件，而非充分条件。

假设栈内的符号串为 $ $ \delta\alpha $ ，规约之后变为 $ $\delta A$ ，当前读到的输入为a，若文法中不存在以 $ $\delta a $ 为前缀的规范举行，那么这种规约就无效了。并不是FOLLOW(A)中的每个元素在A的所有举行中都会出现在A的后面。

LR(1)分析法的思想

当师徒用某一规则$A\to \alpha$规约栈顶的符号$\alpha$时，不仅应该查看栈中符号串$\delta \alpha$，还应向前扫视一个输入符号a，只有当$\delta Aa$确实构成文法某一规范句型的前缀时，才能用此规则进行规约。

因此，可以考虑在原来LR(0)项目集中增加更多的展望信息，这些信息有助于克服动作冲突和排除无效规约，也就是需要重新定义称之为**LR(1)**的项目。

LR(1)项目

一个LR(1)项目是一个二元组[$A\to \alpha \cdot \beta ，a$]，其中$A\to \alpha \cdot \beta$是一个LR(0)项目，每个a是终结符，称它为展望符或搜索符。

当$\beta \not= \epsilon $时，搜索是无意义的。

当$\beta =ϵ$时，搜索符a明确指出当[$A\to \alpha \cdot \beta ，a$]是栈顶状态的一个LR(1)项目时，仅在输入符号是a时才能用$A\to \alpha$ 规约，而不是对FOLLOW(A) 中的所有符号都用$A\to \alpha$规约。

LR(1)项目集族构造方法

构造LR(1)项目集I的闭包函数

1. I的任何项目都属于CLOSURE(I)
2. 若项目$[A\to \alpha \cdot B\beta a，a]$属于CLOSURE(I)，$B\to r$是文法中的一条规则，$b\in FIRST(\beta a)$，则$[B\to \cdot r，b]$也属于CLOSURE(I)
3. 重复第二步直到CLOSURE(I)不再增大为止

转换函数构造

令I是一个LR(1)项目集，X是一个文法符号，函数
$$\begin{gathered} GO(I,X)=CLOSURE(J) \\ J=\{[A\to \alpha X\cdot \beta ，a]|[A\to \alpha \cdot X\beta ，a]\in I\} \end{gathered}$$

总结

多数情况下同一个文法的LR(1)项目集的个数比LR(0)项目集的个数要多，这是因为对同一个LR(0)项目集由于搜索符的不同而对应着多个LR(1)项目集。

当一个文法是LR(0)文法，则一定是一个SLR(1)文法，也是LR(1)文法。反之却不一定成立。