给定一个数，如何求它的平方根(不能使用内置函数，如sqrt()函数)

牛顿法：在实数域和复数域上近似求解方程的方法。

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。

方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。

设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f'(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1 = x0-f(x0)/f'(x0)，称x1为r的一次近似值。

过点（x1,f(x1)）做曲线y = f(x)的切线，并求该切线与x轴交点的横坐标 x2 = x1-f(x1)/f'(x1)，称x2为r的二次近似值。重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n))/f'(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。

开根号的问题可以看作求解f(x) = x2 - a = 0的根。

(1)在曲线f(x)=x^2-a上任取一点(x0,f(x0))，x0≠0，该点的切线方程为： 
 
(2)该切线与x轴的交点为： 

(3)不断用新的交点来更新原来的交点(即逼近的过程) 
根据牛顿迭代的原理，可以得到以下的迭代公式：

　　　　　　　　　　

代码：

import math
#要开根得数
a = 2
#初始值
x = 1.0
p = 1e-5
while math.fabs(x*x-a) > p:
    x = (x + a/x) / 2.0
print(x)

结果：

1.4142156862745097

参考：https://www.cnblogs.com/wangkundentisy/p/8118007.html