洛谷：P1507 NASA的食物计划（01背包以及背包的逆序枚举）

重点：背包的逆序枚举（降维）的原因

简单来说就是防止重复选择同一物品

题目背景

NASA(美国航空航天局)因为航天飞机的隔热瓦等其他安全技术问题一直大伤脑筋,因此在各方压力下终止了航天飞机的历史,但是此类事情会不会在以后发生，谁也无法保证,在遇到这类航天问题时,解决方法也许只能让航天员出仓维修,但是多次的维修会消耗航天员大量的能量,因此NASA便想设计一种食品方案,让体积和承重有限的条件下多装载一些高卡路里的食物.

题目描述

航天飞机的体积有限,当然如果载过重的物品,燃料会浪费很多钱,每件食品都有各自的体积、质量以及所含卡路里,在告诉你体积和质量的最大值的情况下,请输出能达到的食品方案所含卡路里的最大值,当然每个食品只能使用一次.

输入格式

第一行 两个数 体积最大值(<400)和质量最大值(<400)
第二行 一个数 食品总数N(<50).
第三行－第3+N行每行三个数 体积(<400) 质量(<400) 所含卡路里(<500)

输出格式

一个数 所能达到的最大卡路里(int范围内)

输入

320 350
4
160 40 120
80 110 240
220 70 310
40 400 220

输出

550

法一：

#include
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define mod 1e9+7
#define INF 0x3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define it iterator
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define gcd __gcd
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define cio ios::sync_with_stdio(false)

#define T int t;scanf("%d",&t);while(t--)
#define CE cout << endl
#define C(n) cout << n << endl
#define CY cout << "YES" << endl
#define CN cout << "NO" << endl
#define Cy cout << "Yes" << endl
#define Cn cout << "No" << endl

struct node
{
    int v, m, k;
}s[55];
int dp[55][500][500];
int main()
{
    int maxv, maxm;
    cin >> maxv >> maxm;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i].v >> s[i].m >> s[i].k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
    	for(int j = maxv; j > 0; j--){ 
    		for(int l = maxm; l > 0; l--){
    			if(j>=s[i].v&&l>=s[i].m){
    				dp[i][j][l] = max(dp[i-1][j][l], dp[i-1][j-s[i].v][l-s[i].m]+s[i].k);
    			}else{
    				dp[i][j][l] = dp[i-1][j][l];
    			}
    		}
    	}
    }

    C(dp[n][maxv][maxm]);
    return 0;
}

法二：

#include
using namespace std;
#define pi acos(-1)
#define mod 1e9+7
#define INF 0x3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define it iterator
#define ins insert
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define gcd __gcd
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define cio ios::sync_with_stdio(false)

#define T int t;scanf("%d",&t);while(t--)
#define CE cout << endl
#define C(n) cout << n << endl
#define CY cout << "YES" << endl
#define CN cout << "NO" << endl
#define Cy cout << "Yes" << endl
#define Cn cout << "No" << endl
struct node
{
    int v, m, k;
}s[55];
int dp[500][500];
int main()
{
    int maxv, maxm;
    cin >> maxv >> maxm;
    int n;
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i++) cin >> s[i].v >> s[i].m >> s[i].k;
    for(int i = 1; i <= n; i++){
        for(int j = maxv; j >= s[i].v; j--){
            for(int l = maxm; l >= s[i].m; l--){
                dp[j][l] = max(dp[j][l],dp[j-s[i].v][l-s[i].m]+s[i].k);
            }
        }
    }    
    C(dp[maxv][maxm]);
    return 0;
}