【算法概论】贪心算法：Horn公式

Horn公式，又称霍恩公式。

Horn公式中最基本的对象是取值为true或false的布尔变量。

在Horn公式中，关于变量的知识通过两类子句表达：

① 蕴含式：其左侧为任意肯定变量的并，右侧为一个单独的肯定变量。如：(z /\ w)  → u。

② 纯否定子句：包含任意多个否定文字的或。如：()。

问题描述：

给定某个由以上两类子句构成的集合，我们需要判断是否存在一个一致的解释，也即一组使得所有子句都满足的变量赋值。该解释通常也称为该Horn公式的一个可满足赋值。

❗算法描述❗：

       从所有变量为 false 开始（使得刚开始纯否定子句一定满足）， 一个接一个地将其中的部分变量置为 true，置为 true 的前提简单地就是说：“只需且不得不”这样做以使得某个蕴含式满足；而一旦所有的蕴含式得到了满足，再回头检查是否所有否定子句仍然满足。

       那具体如何实现呢：

       首先读取所有的蕴含式，利用它们构造一个有向图。

       式子的右边的字母，是箭头最终的指向，该箭头的从式子左边的字母分别出发，一同指向一个结点（式子左边字母的个数），由该数字结点指向结果。

       例如，(w /\ y /\ z ) → x，(x /\ z) → w，x → y，→ y，(x /\ y) → w，可以被表示为：

       然后将所有的变量值设为false，对有向图进行DFS。从结点0出发，将结点0指向的字母结点设为true，同时将其指向的数字节点的值全部减1，如果有一个数字节点的值减1后为0，则沿该数字节点继续DFS，否则跳出。接着检查当前字母的值是否满足所有纯否定句，若满足，说明存在该Horn公式的一个可满足赋值。