【石材切割】解题报告

PROBLEM2.石材切割

问题描述：

某人得到一块N*M个小格的矩形石材（可能是玉石），经专家分析，把这个矩形石材的每个小格都有一个价值（使用一个绝对值不大于10的整数来描述），现在将这块石材切割成两块矩形石材，注意，切割只能与该矩形边平行，也就是说不能把矩形的小格切碎，假设每块矩形石材的价值为该矩形中所有小格子价值之和。

问怎样切割，才能使得这两个矩形的价值乘积最大。如下图是一种比较好的切割方式。

输入格式：

输入文件BRICK.IN的第一行为2个正整数N和M，表示石材被划分为N*M个格子。接下来N行，每行有M个整数，代表这个格子的价值。

输出格式：

输出文件BRICK.OUT只有一行，包含一个整数，为两个矩形的价值的最大乘积。

输入样例	输出样例
34 -1-1 -1 -1 00 0 0 -1 -1-1 -1	16

数据范围

对于30%的数据，满足N,M≤5。

对于100%的数据，满足N,M≤100。每个小格的伤害值的绝对值不超过10。

一切数据及中间变量不超过longint范围。

此题调得甚为蛋疼。。

最开始的时候没有读懂题，以为就切一刀就行了，然后就分成了两个矩形，原来切的数量任意。

当时是WA50，人品也还是不错了。

这是一道最大子矩形和+枚举的题。说的是O(n^3)，可是我怎么看怎么是O(n^4)。

先讲最大子矩形和。就是压缩的方法，枚举上下界或者左右界，对每一个上下界或左右界求一个最大子区间和。

这里要用到二维前缀和。（这里一开始一直没弄清楚，应该是第j列的前i行、第i行的前j列，而不是前i行前j列）

预处理出来之后，就可以用O(n^4)来枚举两个上下界，或两个左右界，求出最优解。

本题要注意的就是有可能最优解是两个最小的负数相乘得来。所以总共进行四次DP。出解

AC程序

//#include 
//using std::cout;
//using std::cin;
#include 
const long oo = 0x7fff0000;

long n;long m;
long num[110][110];
long sum[110][110];
long sum2[110][110];
long f[110][110];
long ans = -oo;

int main()
{
	freopen("brick.in","r",stdin);
	freopen("brick.out","w",stdout);
	
	scanf("%ld%ld",&n,&m);
	for (long i=1;i0) max+=x;
				else max = x;
				
				if (f[i][j] < max)
					f[i][j] = max;
			}
		}
	}
	
	for (long i=1;i?= f[i][j]*f[k][l];
				}
			}
		}
	}
	
	for (long i=1;i0) max+=x;
				else max = x;
				
				if (f[i][j] < max)
					f[i][j] = max;
			}
		}
	}

	for (long i=1;i?= f[i][j]*f[k][l];
				}
			}
		}
	}
	long min = oo;
	for (long i=1;i min)
					f[i][j] = min;
			}
		}
	}
	for (long i=1;i?= f[i][j]*f[k][l];
				}
			}
		}
	}
	
	for (long i=1;i min)
					f[i][j] = min;
			}
		}
	}
	
	for (long i=1;i?= f[i][j]*f[k][l];
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%ld",ans);
	return 0;
}

50分程序：

//#include 
//using std::cout;
//using std::cin;
#include 
const long oo = 0x7fff0000;

long n;long m;
long s1[110];
long s2[110];
long ss = 0;
long num[110][110];

int main()
{
	freopen("brick.in","r",stdin);
	freopen("brick.out","w",stdout);
	
	scanf("%ld%ld",&n,&m);
	for (long i=1;i