leetcode 322：零钱兑换

无限背包（完全背包）特点：物品种类为n个（每种物品数量无限）

题目描述：给定不同面额的硬币 coins 和一个总金额 amount。编写一个函数来计算可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

输入: coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出: 3
解释: 11 = 5 + 5 + 1

解题步骤：

方法一：贪心算法。看到这类题目第一想法就是采用贪心算法来求解。但是贪心算法也存在不足之处：
如果我们换一组钞票面值，比如 1， 5， 11，我们要凑出15的时候， 贪心策略就会出错：
15 = 11 * 1 + 1 * 4 (贪心策略）
15 = 5 * 3（正确策略）

方法二：动态规划

由于贪心算法无法适用于所有面额的情况，我们采用动态规划的方法来求解
1、 状态定义：dp[i]表示凑出金额i所需要的最小硬币数量
2、 状态转移方程：dp[i] = min(dp[i],dp[i-coins[i]]+1) (i >= conins[i])
Conins[i]表示最后一枚硬币的面值数，将该硬币添加进去后，总金额数减少，并且硬币数量增加
3、 初始化:dp[0] = 0,其他dp[i] = amount+1;
4、 输出:dp[amount]，由于最后判断是否需要输出-1.如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，那么dp[amount]一定不会被赋值，所以我们可以初始化一个dp数组为amount+1，最后再判断dp[amount]是否改变就能判断是否输出-1了

代码：

    public int coinChange(int[] coins, int amount) {
        int[] dp = new int[amount+1];
        Arrays.fill(dp, amount+1);
        dp[0] = 0;
        for (int i = 1; i < dp.length; i++) {
        	for(int j = 0;j < coins.length;j++) {
            	if(i >= coins[j])
            		dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i-coins[j]]+1);
        	}
		}
        System.out.println(Arrays.toString(dp));
        if(dp[amount] > amount)
            return -1;
        return dp[amount];
    }