c++快排、堆排及归并排序 简单易懂的实现

归并排序

归并排序实现的原理是分治思想，先自顶向下分（递归），分到不能再分之后（每个分组只剩一个元素），再自底向上进行合并（递归返回），每次合并是直接在原数组上修改的，但修改之前需要用一个临时数组来记录合并过程中得到的有序元素。

时间复杂度：平均 O(n logn)，每层耗时O(n)，一共 logn 层

空间复杂度：O(n)

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#define NUM 10

using namespace std;

//治
void mergeFunc(vector<int>& nums, int lo, int mid, int hi){
    int left=lo, right=mid+1;
    vector<int> tmp;
    while(left<=mid || right<=hi){
        if(nums[left]<=nums[right]){
            tmp.push_back(nums[left]);
            left++;
        }
        else{
            tmp.push_back(nums[right]);
            right++;
        }
        //右半边数组元素已经全部存完
        while(left <= mid && right>hi){
            tmp.push_back(nums[left]);
            left++;
        }
        //左半边数组元素已经全部存完
        while(left>mid && right<=hi){
            tmp.push_back(nums[right]);
            right++;
        }
    }

    //直接在原数组中进行修改
    for(int i=lo; i<=hi; i++){
        nums[i] = tmp[i-lo];
    }
}

//分
void mergeSort(vector<int>& nums, int lo, int hi) {
    if(lo>=hi) return;
    int mid = (lo+hi)>>1;
    mergeSort(nums, lo, mid);
    mergeSort(nums, mid+1, hi);

    mergeFunc(nums, lo, mid, hi);
}


int main() {
    auto t1=clock();
    vector<int> nums(NUM);  // 10 65 8 3 5 7 5 11 6 33
    for(auto& num : nums) cin >> num;

    //递归实现
    mergeSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    cout << "time cost :  " << clock()-t1 << " ms" << endl;

    //非递归实现待补充,要用栈实现

    for(auto num : nums) cout << num << " ";
    return 0;
}

快速排序

基本的思想也是分治，根据基准值进行左右分组。

提供了两种基准值的取值方法：

1. 随机选取元素作为基准值

2. 区间的左中右三端三个数，取其中值作为基准值

时间复杂度：平均 O(n logn)，每层耗时O(n)，一共 logn 层；最坏 O(n²) ；最好 O(n) 。

空间复杂度：最坏O(n)，最好(logn).

代码如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 

#define NUM 10

using namespace std;


void quickSort(vector<int>& nums, int lo, int hi) {
    if(lo >= hi) return;
    int left = lo, right = hi;

//    //随机选取元素作为基准值
//    srand(time(NULL));
//    int idx = rand() % (hi - lo) + lo;
//    swap(nums[left], nums[idx]);
//    int tmp = nums[left];

    //left， right， mid 三数取中间值作为基准值
    int mid = (left + right) >> 1;
    if(nums[left]<nums[mid]) swap(nums[left], nums[mid]);
    if(nums[right]<nums[mid]) swap(nums[right], nums[mid]);
    if(nums[left]>nums[right]) swap(nums[left], nums[right]);
    int tmp = nums[left];

    while(lo < hi) {
        while(hi > lo && nums[hi] >= tmp) hi--;
        nums[lo] = nums[hi];
        while(hi > lo && nums[lo] < tmp) lo++;
        nums[hi] = nums[lo];
    }

    nums[lo] = tmp;
    quickSort(nums, left, lo - 1);
    quickSort(nums, lo + 1, right);
}


int main() {
    auto t1=clock();
    vector<int> nums(NUM);  // 10 65 8 3 5 7 5 11 6 33
    for(auto& num : nums) cin >> num;

    //递归实现
    quickSort(nums, 0, nums.size() - 1);
    cout << "time cost :  " << clock()-t1 << " ms" << endl;

    //非递归实现待补充

    for(auto num : nums) cout << num << " ";
    return 0;
}

堆排序

直接上代码：

#include 
#include 
using namespace std;

void adjustHeap(vector<int>& arr, int i, int len){
	int tmp=arr[i];
	for(int k=i*2+1; k<len; k=k*2+1){
		if(k+1<len && arr[k]<=arr[k+1])
			k++;
		if(arr[k]>tmp){
			arr[i]=arr[k];
			i=k;      //i用来记录最后一个与tmp交换的结点的位置，也就是tmp在最大堆中实际应该放置的位置 
		}
		else
			break;    //下面结点都是满足最大堆结构要求的，不需要再继续往下调整 
	}
	arr[i]=tmp; 
}

void heapSort(vector<int>& arr){
	int i=arr.size()/2-1;   //最后一个非叶节点的序号 
	for(int j=i; j>=0; j--)  //创建最大堆 
		adjustHeap(arr, j, arr.size());
	int tmp;
	for(int j=arr.size()-1; j>0; j--){
		tmp=arr[0];				//交换队首与队尾 
		arr[0]=arr[j];
		arr[j]=tmp;
		adjustHeap(arr, 0, j);   //调整最大堆结构 
	}	
}

int main(){
	vector<int> arr(6);
	for(auto& i:arr)
		cin >> i;
	heapSort(arr);
	for(auto i:arr)
		cout << i << ' ';
	return 0;
}