全球首发！惯性导航导论（剑桥大学）第十部分

6 Strapdown Inertial Navigation

捷联导航算法如图13所示.本节详细描述了该算法，并概述了在单个加速度计和陀螺仪中产生的误差是如何传播的 。在本节中，下标b（body frame）和g（global frame）用于指示测量向量数量的参考框架。

6.1 Tracking Orientation

6.1.1 Theory

通过对从系统的速率陀螺仪中获得的角速度信号积分来跟踪INS相对于全局参照系的方向或姿态。为了确定INS的方向，必须使用几种姿态表示之一。常见的表示形式有欧拉角，四元数和方向余弦.在本节中，方向余弦表示将被用来获得一种跟踪姿态的算法。使用欧拉角和四元数的类似推导可以在[1]中找到。

在方向余弦表示上，body frame相对于global frame的姿态由3×3旋转矩阵C指定，其中每列是一个单位向量 。在body frame中定义的向量vb等效于向量的global frame向量，逆变换为，因为一个旋转矩阵的逆等于它的转置。

要跟踪INS的姿态，我们必须获取每个时间的C。如果时间t处的姿态是由C（t）给出的，那么C在t处的变化率是由下面公式给出:

可以写成两个矩阵的乘积，是body frame从时间t到时间t+δt的旋转矩阵。

如果δφ、δθ 和δψ分别是物体框架在x轴、y轴和z轴旋转的小旋转，则使用小角度近似（参见Appendix A） 我们可以把A（t）写成

因此通过替换:

在极限情况δt→0小角度近似是有效的，并且

其中： 

是角速度矢量ωb(t)的斜对称形式。因此为了追踪方向，姿态算法必须求解微分方程

解是，其中C（0）是设备的初始姿态（initial attitude）。

6.1.2 Implementation

并不提供连续的信号，IMU通常以固定的频率提供角速度的采样，必须使用集成方案来集成采样信号。方案的选择与应用有关。对于短时间和低精度的应用，一个低阶方案，如矩形规则，可能是足够的。对于要求更高的应用程序，三阶或四阶方案可能更适用 。在这一部分中，给出了矩形规则解。

设连续角速度样本之间的周期为δt。对于单个周期[t，t+δt]，方程33的解可以写成：

用矩形法则我们可以写为： 

其中： 

 是对应于更新周期的角速度样本。令

将方程36代入方程35，最后进行指数项的泰勒展开式：

当每个新样本可用时，用于更新C的姿态更新方程。

 6.1.3 Propagation of Errors

通过标准INS姿态算法对陀螺仪角速度信号进行“积分”，从而使陀螺仪信号中的误差传播到计算的方向。各陀螺仪误差源对集成信号(单轴)的隔离效应见3.2节。对于大多数MEMS器件来说，白噪声和未校正的偏置误差是导致定位误差的主要原因。白噪声导致角度随机游走，其标准差与时间的平方根成比例增长。未校正的偏差会导致方向上的误差，该误差随时间线性增长。由于角速度样本的量化和用于更新C的积分方案，计算姿态中也会产生量化误差。