数据结构学习笔记——图

一：基本概念

图（Graph）：用边连接在一起的顶点的集合。

G=(V,E)，其中V的元素称为顶点，E的元素称为边。

顶点（vertices）：图中的节点，存放数据。

边（edge）：（i，j）表示顶点i和顶点j之间的边。

无向边（undirected edge）：（i，j）和（j，i）表示的含义一样。

有向边（directed edge）：（i，j）表示从顶点i到顶点j的边，（j，i）表示从顶点j到顶点i的边。

邻接（adjacent）和关联（incident）：当且仅当（i，j）是图的边，称顶点i和顶点j是邻接的，边（i，j）关联于顶点i和j。

有向边（i，j）是关联至（incident to）顶点j而关联于（incident from）顶点i；顶点i邻接至（adjacent to）顶点j，顶点j邻接于（adjacent from）顶点i。

无向图（undirected graph）：所有的边都是无向边的图。。

有向图（directed graph）：所有的边都是有向边的图。

一个图不可能包含自连边（self-edge），也就是环（loop）。

权（weight）：在图的某些应用中，为边赋予的值。

加权有向图（weighted digraph）：边加了权值的有向图。

加权无向图（weighted undirected digraph）：边加了权值的无向图。

网络（newwork）：所有的图都可以看成特殊的网络。

路径：两个顶点之间能到达的通路。

简单路径：除了始点和终点之外，其余所有顶点均不相同的路径。

长度：每一条边都可以有长度，路径的长度是该路径上所有边长度之和。

连通图（connected graph）：每一对顶点之间都有一条路径的图

子图（subgraph）：图H的顶点和边的集合分别是图G的顶点和边的集合的子集。

环路（cycle）：始点和终点相同的简单路径。

生成树（spanning tree）：没有环路的连通无向图是一棵树，包含了图中所有顶点的树称为图的生成树。

一个具有n个顶点的连通无向图至少有n-1条边。

二分图（bipartite graph）：顶点被分为两个子集，每条边都连接着两个字集中的顶点。

度（degree）：与一个顶点相关联的边数称为该顶点的度。

入度（in-degree）：有向图中关联至该顶点的边数。

出度（out-degree）：有向图中关联出该顶点的边数。

完全图（complete graph）：一个具有n个顶点和n(n-1)/2条边的图。也就是说任意两个顶点之间都有边。

完全有向图：n个顶点，n(n-1)条边的有向图，也就说任意两个顶点之间都有两条有向边。也叫强连通图。

二：图的描述方法

无权图的描述：

邻接矩阵（adjacent matrix）：n个顶点的图的邻接矩阵是一个n*n的矩阵，其中每个元素是0或者1。对于无向图来说，两个顶点之间右边就是1，没有边就是0；对于有向图来说，有指向的边是1，没有指向的边是0。

邻接表（adjacent list）：邻接表是一个线性表，包含了所有邻接于顶点i的顶点。在一个图的邻接表中，每一个顶点都有一个邻接表。

邻接链表（linked-adjacent-list）：用链表描述的邻接表。

邻接数组：用数组描述的邻接表。

加权图的描述：

成本邻接矩阵（cost-adjacent-matrix）：把边的权值写入邻接矩阵中即可，对于不存在的边指定一个很大的值。

如果链表的元素同时存放顶点和权值，那么就是加权图的邻接链表。

如果数组的元素同时存放顶点和权值，那么就是加权图的邻接数组。