HDU---6549：String【前后缀优化dp】

题目：

HDU---6549：String

分析：

在camp上wls大致讲了一下，定义dp[i][j][k]，表示第i位为j时在[1,i]共k段的最小修改次数

如果s[i] = j，那么就直接从i-1转移过来；否则就从max(i-L，1)转移过来，第i位必须要修改一次，那么修改的越多越好，因为最后要求的是最少修改多少次使得字符串最多含有k段，说明最后只含有一段也是可以的，贪心的想每一次修改的越多越好；当从k-1转移到k时，意味着转移的位置不能选j，这样才会多一段，也就是从min(dp[pos][c][k-1]) (c != j) 转移过来，暴力转移会T；考虑pre[i][j][k]为dp[i][1-j][k]的最小值，suf[i][j][k]表示dp[i][j-26][k]的最小值，这样就可以O(1)转移

代码:

#include 

#define sz(x) (int)(x).size()
using namespace std;
const int maxn = 1e5+15;
int n,l,k,dp[maxn][27][11],pre[maxn][27][11],suf[maxn][27][11];
char s[maxn];
void init(){
    memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
    memset(pre,0x3f,sizeof(pre));
    memset(suf,0x3f,sizeof(suf));
    for(int i = 1;i <= 26; ++i){          //由于要从max(i-L,1)转移，所以预处理dp[1]
        if(s[1]-'a' != i-1) dp[1][i][1] = 1;
        else dp[1][i][1] = 0;
        pre[1][i][1] = min(pre[1][i-1][1],dp[1][i][1]);
    }
    for(int i = 26;i > 0; --i) suf[1][i][1]=min(suf[1][i+1][1],dp[1][i][1]);
}
int main(){
   
    cin >> n >> l >> k; 
    scanf("%s",s+1);init();
    for(int i = 2; i <= n; ++i){
        for(int j = 1;j <=26; ++j){
            for(int q = 1;q <= k; ++q){
                if(s[i]-'a' == j-1)
                    dp[i][j][q] = min(dp[i-1][j][q],min(pre[i-1][j-1][q-1],suf[i-1][j+1][q-1]));
                else{
                    int p = max(i-l,1);
                    dp[i][j][q] = min(dp[i][j][q],dp[p][j][q]+1);
                    dp[i][j][q] = min(dp[i][j][q],min(pre[p][j-1][q-1],suf[p][j+1][q-1])+1);
                }
                pre[i][j][q] = min(pre[i][j-1][q],dp[i][j][q]);
            }
        }
        for(int j = 26;j > 0; --j){
            for(int q = 1;q <= k; ++q)
                suf[i][j][q] = min(suf[i][j+1][q],dp[i][j][q]);
        }
    }
    int ans = 1e9;
    for(int q = 1;q <= k; ++q) ans = min(ans,pre[n][26][q]);
    cout << ans << '\n';
    return 0;
}