《算法竞赛进阶指南》3.1质数

196. 质数距离

给定两个整数L和U，你需要在闭区间[L,U]内找到距离最接近的两个相邻质数C1和C2（即C2-C1是最小的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

同时，你还需要找到距离最远的两个相邻质数D1和D2（即D1-D2是最大的），如果存在相同距离的其他相邻质数对，则输出第一对。

输入格式
每行输入两个整数L和U，其中L和U的差值不会超过1000000。

输出格式
对于每个L和U ，输出一个结果，结果占一行。
结果包括距离最近的相邻质数对和距离最远的相邻质数对。（具体格式参照样例）
如果L和U之间不存在质数对，则输出“There are no adjacent primes.”。

数据范围
1≤L

输入样例：
2 17
14 17

输出样例：
2,3 are closest, 7,11 are most distant.
There are no adjacent primes.

#include 
#include 
#include 

using namespace std;

const int N = 1000010, M = 50010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(int n) //线性筛法  求1-n所有质数
{
    memset(st, false, sizeof st);
    cnt = 0;
    for(int i = 2; i <= n; i++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt ++] = i; //如果没有被筛过 就是质数
        for(int j = 0; primes[j] * i <= n; j++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    long long l, r;
    while (cin >> l >> r)
    {
        get_primes(50000);
        
        memset(st, false, sizeof st);//初始化晒数组st
        for(int i = 0; i < cnt; i++) 
        {
            int p = primes[i];
            
            //把[l, r]中所有p的倍数筛掉
            for(long long j = max((l + p - 1) / p * p, 2ll * p); j <= r; j += p)
                st[j - l] = true; // j - l
        }
        
        cnt = 0;
        for(int i = 0; i <= r - l; i ++)
            if(!st[i] && i + l > 1)
                primes[cnt ++] = i + l;
                
        // for(int i = 0; i < cnt; i++) cout << primes[i] << ' ';
        // cout << endl;
                
        if(cnt < 2) puts("There are no adjacent primes.");     
        else //找相邻质数最小值
        {
            int minp = 0, maxp = 0;
            for(int i = 0; i + 1 < cnt; i ++)
            {
                int d = primes[i + 1] - primes[i];
                if(d < primes[minp + 1] - primes[minp]) minp = i;
                if(d > primes[maxp + 1] - primes[maxp]) maxp = i;
            }
            
            printf("%d,%d are closest, %d,%d are most distant.\n", primes[minp], primes[minp + 1], primes[maxp], primes[maxp + 1]);
        }
    }
    return 0;
}

197. 阶乘分解

给定整数 N ，试把阶乘 N! 分解质因数，按照算术基本定理的形式输出分解结果中的 pi 和 ci即可。

输入格式
一个整数N。

输出格式
N! 分解质因数后的结果，共若干行，每行一对pi,ci，表示含有pcii项。按照pi从小到大的顺序输出。

数据范围
1≤N≤10^6

输入样例：
5

输出样例：
2 3
3 1
5 1

样例解释
5!=120=2^335

#include 

using namespace std;

const int N = 1000010;

int primes[N], cnt;
bool st[N];

void get_primes(int n)
{
    for(int i = 2; i <= n; i ++)
    {
        if(!st[i]) primes[cnt ++] = i;
        for(int j = 0; primes[j] * i <= n; j++)
        {
            st[primes[j] * i] = true;
            if(i % primes[j] == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    
    get_primes(n);
    
    for(int i = 0; i < cnt; i++) //枚举质数 
    {
        int p = primes[i];
        
        int s = 0, t = n; //求质数p的次数
        while(t) s += t / p, t /= p; //拿掉p的倍数
        
        printf("%d %d\n", p, s);
    }
    return 0;
}