传纸条（dp）

思路：一个从左上到右下只能向下或者向右走，一个从右下到左上只能向上或向左走，不能经过相同的点，我们吧从右下到左上的倒过来看就是一个从左上到右下只能向下或者向右走，那么我们就认为2个人同时从1,1出发到n,m不能经过相同点的最大值。

数字三角形模型拓展以下我们用dp[i1][j1][i2][j2]表示两个路径从(1,1)点出发到(i1,j1),(i2,j2)。我们可以发现是同时出发所以i1+j1= i2+j2 所以我们可以压缩一维令 k=i1+j1,那么就变成了dp[k][i1][i2]此时我们令x=dp[k][i1][i2],同时走有四个状态：

1.a向下b向下 $x=max(x,dp[k-1][i1][i2]+w)$

2.a向右b向右 $x=max(x,dp[k-1][i1-1][i2-1]+w)$

3.a向右b向下$x=max(x,dp[k-1][i1][i2-1]+w)$

4.a向下b向右$x=max(x,dp[k-1][i1-1][i2]+w)$

我们判断一下此时的i1,j1和i2,j2是否相同若相同则w=val[i1][j1]若不同w=val[i1][j1]+val[i2][j2]

#include 
#include 
#include 
#include 
#include
#include
#include
#include
//#include
using namespace std;
typedef long long ll;
#define SIS std::ios::sync_with_stdio(false)
#define space putchar(' ')
#define enter putchar('\n')
#define lson root<<1
#define rson root<<1|1
typedef pair<int,int> PII;
const int mod=100000000;
const int N=2e6+10;
const int M=1e3+10;
const int inf=0x7f7f7f7f;
const int maxx=2e5+7;

ll gcd(ll a,ll b)
{
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

ll lcm(ll a,ll b)
{
    return a*(b/gcd(a,b));
}

template <class T>
void read(T &x)
{
    char c;
    bool op = 0;
    while(c = getchar(), c < '0' || c > '9')
        if(c == '-')
            op = 1;
    x = c - '0';
    while(c = getchar(), c >= '0' && c <= '9')
        x = x * 10 + c - '0';
    if(op)
        x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
    if(x < 0)
        x = -x, putchar('-');
    if(x >= 10)
        write(x / 10);
    putchar('0' + x % 10);
}
ll qsm(int a,int b,int p)
{
    ll res=1%p;
    while(b)
    {
        if(b&1) res=res*a%p;
        a=1ll*a*a%p;
        b>>=1;
    }
    return res;
}
struct node
{
    int to,nex;
}edge[N];

int dp[100][100][100];
int w[100][100];
int main()
{

    SIS;
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
         cin>>w[i][j];


   for(int k=2;k<=n+m;k++)
    for(int i1=1;i1<=n;i1++)
     for(int i2=1;i2<=n;i2++)
   {
       int j1=k-i1,j2=k-i2;
       if(j1>=1&&j1<=m&&j2>=1&&j2<=m)
       {
           int t=w[i1][j1];
           if(i1!=i2) t+=w[i2][j2];
           int &x=dp[k][i1][i2];
           x=max(x,dp[k-1][i1][i2]+t);
           x=max(x,dp[k-1][i1-1][i2-1]+t);
           x=max(x,dp[k-1][i1-1][i2]+t);
           x=max(x,dp[k-1][i1][i2-1]+t);

       }
   }
   cout<<dp[n+m][n][n];


    return 0;
}