数字三角形(洛谷-P1118)

题目描述

FJ and his cows enjoy playing a mental game. They write down the numbers from 11 to N(1 ≤ N ≤ 10) in a certain order and then sum adjacent numbers to produce a new list with one fewer number. They repeat this until only a single number is left. For example, one instance of the game (when N=4) might go like this:

    3   1   2   4
      4   3   6
        7   9
         16

Behind FJ's back, the cows have started playing a more difficult game, in which they try to determine the starting sequence from only the final total and the number N . Unfortunately, the game is a bit above FJ's mental arithmetic capabilities.

Write a program to help FJ play the game and keep up with the cows.

有这么一个游戏:

写出一个 1 至 N的排列 a_i,然后每次将相邻两个数相加,构成新的序列,再对新序列进行这样的操作,显然每次构成的序列都比上一次的序列长度少 1,直到只剩下一个数字位置。下面是一个例子:

3,1,2,4

4,3,6

7,9

16

最后得到 16 这样一个数字。

现在想要倒着玩这样一个游戏,如果知道 N,知道最后得到的数字的大小 sum,请你求出最初序列 a_i,为 1 至 N 的一个排列。若答案有多种可能,则输出字典序最小的那一个。

管理员注:本题描述有误,这里字典序指的是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12

而不是 1,10,11,12,2,3,4,5,6,7,8,9

输入输出格式

输入格式:

两个正整数 n,sum 。

输出格式:

输出包括 1 行,为字典序最小的那个答案。

当无解的时候,请什么也不输出。

输入输出样例

输入样例#1:

4 16

输出样例#1:

3 1 2 4

思路:

一开始毫无思路,看了题解知道答案的系数和与杨辉三角有关,于是先用一个数组存储答案,再用dfs搜索。

最后两个测试点超时,仔细看了看代码,发现可以用剪枝,剪枝后成功AC。

注:关于答案系数与杨辉三角

数字三角形(洛谷-P1118)_第1张图片

源代码

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PI acos(-1.0)
#define N 21
#define MOD 123
#define E 1e-6
using namespace std;
int n,sum;
int triangle[N][N];
int a[N],vis[N];
bool flag;
void dfs(int step,int cnt)
{
    if(flag)
        return;
    if(cnt>sum)//当前和大于sum,剪枝
        return;
    if(step==n+1&&cnt==sum)//达到最后一层并找到答案
    {
        flag=true;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            cout<>n>>sum;

    /*构造存储答案系数的杨辉三角*/
    triangle[1][1]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            triangle[i][j]=triangle[i-1][j-1]+triangle[i-1][j];

    dfs(1,0);//从1开始搜索

    return 0;
}

 

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