北京信息科技大学第十一届程序设计竞赛（重现赛）
A-kotori和糖果
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/A
来源：牛客网
题目描述
kotori共有n块糖果，每块糖果的初始状态是分散的，她想把这些糖果聚在一堆。但她每次只能把两堆糖果合并成一堆。
已知把两堆数量为a和b的糖果聚在一堆的代价是|a-b|。
kotori想知道，她把这n块糖果聚在一堆的最小代价是多少？
思路： 使用优先队列， 存每个元素以及其个数， 如果有相同的能合并的， 则选择合并， 否则取两个最小的合并，
代价即为abs(a.x - b.x)
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
struct node{
ll x, cnt;
bool operator<(const node b)const
{
return x > b.x;
}
};
int main(){
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
ll n;
cin >> n;
priority_queue, less>pq;
pq.push({ 1, n });
ll ans = 0;
while (!pq.empty())
{
node a = pq.top();
pq.pop();
if (a.x == n)
break;
if (a.cnt % 2 == 0) // 相同的合并， 无代价
pq.push({ a.x * 2, a.cnt / 2 });
else
if (a.cnt >= 3) // 如果是奇数， 肯定有单独的某个无法合并。
{
pq.push({ a.x * 2, a.cnt / 2 });
pq.push({ a.x, 1 });
}
else // 取最小的两个合并
{
node b = pq.top();
pq.pop();
ans += abs(b.x - a.x); // 计算代价
pq.push({ a.x + b.x, 1 });
if (b.cnt - 1 != 0)
pq.push({ b.x, b.cnt - 1 });
}
}
cout << ans << endl;
}
return 0;
} B-kotori和气球
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/B
来源：牛客网
题目描述
kotori最近迷上了摆气球的游戏。她一共有n种气球，每种气球有无数个。她要拿出若干个气球摆成一排。
但是，由于气球被施放了魔法，同样种类的气球如果相邻会发生爆炸，因此若两个相邻的气球种类相同被视为不合法的。
kotori想知道，摆成一排m个一共有多少种不同的方案？
由于该数可能过大，只需要输出其对109取模的结果。
思路: 第一个位置有n种， 接下来每个位置都有n - 1 种排列方式， 注意对109取模；
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
ll mod = 109;
int main(){
ll n, m;
cin >> n >> m;
ll sum = n;
for (ll i = 2; i <= m; i++)
sum = sum * (n - 1) % mod;
cout << sum << endl;
return 0;
} C-kotori和出道
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/C
来源：牛客网
题目描述
kotori和一些偶像们围成一圈，一共有n个偶像（包括kotori自己），她们的序号顺时针从1到n。现在她们从1号开始进行顺时针报数：1,2,1,2,1……
每个报到2的人出列。直到剩下最后一个人为止。那么这个剩下的人就能被选中发专辑出道啦！
kotori可以暗箱操作决定自己的序号。她很想发专辑，于是向聪明的你求助，初始序号设定为多少才可以呢？
思路： 找规律， n从1开始的答案依次是1 1 3 1 3 5 7 1 3 5 7 9 11 13 15 ... 可以发现规律是按1， 2， 4，8...个二进制数， 所以
找到这个n在哪个二进制数后面， 去掉最高位得到m， 答案是从3起的第m个奇数， 即2 * m + 1。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
int main(){
int t;
cin >> t;
while (t--)
{
ll num = 1;
cin >> num;
for (int i = 63; i >= 0; i--)
if ((1LL << i) & num) // 找到最高位
{
num ^= (1LL << i); // 去掉最高位
break;
}
cout << num * 2 + 1 << endl; // 输出
}
return 0;
} D-kotori和迷宫
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/D
来源：牛客网
题目描述
kotori在一个n*m迷宫里，迷宫的最外层被岩浆淹没，无法涉足，迷宫内有k个出口。kotori只能上下左右四个方向移动。她想知道有多少出口是她能到达的，最近的出口离她有多远？
思路:BFS搜索最短的路径， 并记录搜索过程中， 出现的出口， 到出口则跳过， 不再搜索。
#include
#include
#include
using namespace std;
int dir[4][2] = { 0, 1, 0, -1, 1, 0, -1, 0 };
char map[35][35];
int cnt = 0, ans = 0x3f3f3f3f;
int vis[35][35];
int n, m;
struct node
{
int x, y, t;
};
void bfs(int x, int y, int t)
{
queueq;
q.push({ x, y, t });
while (!q.empty())
{
int x = q.front().x, y = q.front().y, t = q.front().t;
q.pop();
if (vis[x][y])
continue;
vis[x][y] = 1;
if (map[x][y] == 'e') // 统计个数
{
ans = min(ans, t);
cnt++;
continue;
}
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
int xx = x + dir[i][0];
int yy = y + dir[i][1];
if (!vis[xx][yy] && xx <= n && xx >= 1 && yy <= m && yy >= 1 && map[xx][yy] != '*')
{
q.push({ xx, yy, t + 1 });
}
}
}
}
int main(){
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%s", map[i] + 1);
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
{
if (map[i][j] == 'k')
{
bfs(i, j, 0);
if (cnt == 0)
cout << -1 << endl;
else
cout << cnt << " " << ans << endl;
return 0;
}
}
return 0;
} E-kotori和素因子
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/E
来源：牛客网
题目描述
kotori拿到了一些正整数。她决定从每个正整数取出一个素因子。但是，kotori有强迫症，她不允许两个不同的正整数取出相同的素因子。
她想知道，最终所有取出的数的和的最小值是多少？
注：若a%k==0，则称k是a的因子。若一个数有且仅有两个因子，则称其是素数。显然1只有一个因子，不是素数。
思路： 将每个数的素因子都记录下来， 再用DFS排列找到最小值。
#include
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#include
#include
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using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e3 + 10;
int a[N];
vectorv[20];
int vis[N];
int ans = 0x3f3f3f3f;
bool use[N];
bool is_prime(int k)
{
int num = sqrt(k);
for (int i = 2; i <= num; i++)
if (k % i == 0)
return false;
return true;
}
void get_num(int n, int w) // 记录素因子
{
for (int i = 2; i <= n; i++)
if (n % i == 0 && vis[i])
v[w].push_back(i);
}
void dfs(int d, int tot)
{
if (d == n)
{
ans = min(ans, tot);
return;
}
else
{
for (auto i = 0; i < v[d].size(); i++)
{
if (!use[v[d][i]])
{
use[v[d][i]] = 1;
dfs(d + 1, tot + v[d][i]);
use[v[d][i]] = 0;
}
}
}
}
int main(){
for (int i = 2; i <= 1000; i++)
if (is_prime(i))
vis[i] = 1;
cin >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
scanf("%d", &a[i]), get_num(a[i], i);
dfs(0, 0);
if (ans == 0x3f3f3f3f)
cout << -1 << endl;
else
cout << ans << endl;
return 0;
} F-kotori和n皇后
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/F
来源：牛客网
题目描述
kotori最近在研究n皇后的问题。
所谓n皇后问题是这样的：一个n*n的地图，上面一共放n个皇后，保证任意两个皇后都不能互相攻击（每个皇后可以攻击同一行、同一列以及同一45度角斜线和135度角斜线上的所有其他皇后）。
kotori思考了很久都无法得出答案，整个人都变成琴梨了。她于是拿了一堆皇后在一个无穷大的棋盘上模拟，按照次序一共放了k个皇后。
但是，皇后的站位太复杂了，kotori甚至不知道是否存在两个皇后会互相攻击。于是她想问问聪明的你，在第i个皇后放置在棋盘上之后，是否存在两个皇后可以互相攻击？
思路: 用map记录， 每行每列， 两条对角线每种情况最先出现的点， 并记录摆到第几个时， 会出现攻击现象。
#include
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#include G-kotori和抽卡（二）
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/G
来源：牛客网
题目描述
kotori最近喜欢上了lovelive这个游戏，因为她发现自己居然也是里面的一个人物。
lovelive有个抽卡系统。共有R、SR、SSR、UR四个稀有度，每次单抽对应稀有度的概率分别是80%，15%，4%，1%。
然而，kotori抽了很多次卡还没出一张UR，反而出了一大堆R，气得她想删游戏了。她想知道n次单抽正好出m张R卡的概率是多少？
思路： 二项分布， 计算公式P = C(n,k) *(p^k)*(1-p)^(n-k)
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
double C(double n, double m) // 用double防止溢出
{
double cnt1 = 1, cnt2 = 1, cnt3 = 1;
for (double i = 1; i <= n; i++)
cnt1 *= i;
for (double i = 1; i <= m; i++)
cnt2 *= i;
for (double i = 1; i <= n - m; i++)
cnt3 *= i;
return cnt1 / (cnt2 * cnt3);
}
int main(){
int n, m;
cin >> n >> m;
double ans = 1;
for (int i = 1; i <= m; i++)
ans *= 0.8;
for (int i = 1; i <= n - m; i++)
ans *= 0.2;
double u = C(n, m);
printf("%.4f", ans * u);
return 0;
} H-andy和购物
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/H
来源：牛客网
题目描述
andy要去市场买n件货物，每件货物的价格为ai。商家为了吸引顾客，给每个买N件货物的顾客一个折扣清单，清单上有N个小于1的小数bj表示折扣。对于每个折扣bj，由用户自行决定用它使哪个货物的价格变成bj * ai，并且只能用一次。
andy想让你帮他算一下他最少的花费。
思路: 贪心排序， 最大的价格乘以最低的折扣
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
double b[N];
bool cmp(int a, int b)
{
return a > b;
}
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--)
{
cin >> n;
memset(a, 0, sizeof a);
memset(b, 0, sizeof b);
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> a[i];
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> b[i];
double ans = 0;
sort(b, b + n); // 排序
sort(a, a + n, cmp);
for (int i = 0; i < n; i++)
ans += a[i] * b[i];
printf("%.3f\n", ans);
}
return 0;
} I-andy种树
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/I
来源：牛客网
题目描述
andy在他的庄园里种了n棵树，排列成一排，标号为1到n。最开始的时候n棵树的高度都是0，也就是种子刚刚被埋下，树还没有长出来。
andy会一种魔法，他每使用一次魔法，就可以让树标号落在连续区间[l, r]里的树的高度增加1。他可以使用q次这种魔法，然后他很好奇，在使用了q次魔法之后，他的所有树的高度分别是多少呢？
思路： 裸的差分数组。
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
int n, q;
const int N = 1e5 + 10;
int a[N];
int b[N];
int main(){
cin >> n >> q;
for (int i = 1; i <= q; i++)
{
int x, y;
cin >> x >> y;
a[x]++, a[y + 1]--;
}
for (int i = 1; i <= n; i++) // 计算原数组
{
b[i] = b[i - 1] + a[i];
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
printf("%d ", b[i]);
return 0;
} J-andy的树被砍了
链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/940/J
来源：牛客网
题目描述
andy又开始种树了，他觉得老用魔法不太好，这次他决定老老实实地每天种一棵树，第i天种一颗高度为hi的树，按理说老老实实种树就完事了，哪有那么多问题呢？但是他们学校有个叫kotori的人，非常爱砍树，每天都会把所有andy已经种下的树砍掉ci，如果第i天的时候某棵树的高度已经小于等于ci了，那么这棵树就会死亡，以后再也不会被砍了。并且如果到了第n天，有一些树还没被砍，那么kotori就会在第n + 1天把这些树全部砍死。
思路： 计算前缀和， 二分查找第几天该树会死亡。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 10;
ll a[N];
ll b[N];
int re[N];
int main(){
ll sum = 0;
int n;
cin >> n;
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lld", &a[i]);
for (int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%lld", &b[i]), sum += b[i], b[i] = sum;
for (int i = 1; i <= n; i++)
{
ll need = a[i] + b[i - 1]; // 加上一个b[i - 1]， 因为第i天以前对当前不造成影响
re[i] = lower_bound(b + 1, b + n + 1, need) - b;
}
for (int i = 1; i <= n; i++)
cout << re[i] << " ";
return 0;
}