JZOJ2756. 【SDOI2012】Longge的问题

题目大意

给定一个整数 N ，你需要求出 ∑Ni=1gcd(i,N)

Data Constraint
0<N≤232

题解

设N的一个约数 k
则 Ans=∑k∗(gcd(N,M)==k)
          =∑k∗(gcd(N/k,M/k)==1)
          =∑k∗phi(N/k)

SRC

#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std ;

typedef long long ll ;

ll n , m ;
ll ans ;

ll phi( ll x ) {
    ll ret = x ;
    for (int i = 2 ; i <= m ; i ++ ) {
        if ( x % i ) continue ;
        ret = ret * (i - 1) / i ;
        while ( x % i == 0 ) x /= i ;
    }
    if ( x > 1 ) ret = ret * (x - 1) / x ;
    return ret ;
}

int main() {
    scanf( "%lld" , &n ) ;
    m = sqrt( n ) ;
    for (int i = 1 ; i <= m ; i ++ ) {
        if ( n % i ) continue ;
        ans += i * phi( n / i ) ;
        if ( (ll) i * i <= n ) ans += (n / i) * phi( i ) ;
    }
    printf( "%lld\n" , ans ) ;
    return 0 ;
}

以上.