[JXOI2017]加法

题目

题目描述
可怜有一个长度为 n 的正整数序列 A，但是她觉得 A 中的数字太小了，这让她很不开心。

于是她选择了 m 个区间 [li, ri] 和两个正整数 a, k。她打算从这 m 个区间里选出恰好 k 个区间，并对每个区间执行一次区间加 a 的操作。（每个区间最多只能选择一次。）

对区间 [l, r] 进行一次加 a 操作可以定义为对于所有 i ∈ [l, r]，将 Ai 变成 Ai + a。现在可怜想要知道怎么选择区间才能让操作后的序列的最小值尽可能的大，即最大化min Ai

输入格式
第一行输入一个整数表示数据组数。

对于每组数据第一行输入四个整数 n, m, k, a。

第二行输入 n 个整数描述序列 A。

接下来 m 行每行两个整数 li, ri 描述每一个区间。数据保证所有区间两两不同。

输出格式
对于每组数据输出一个整数表示操作后序列最小值的最大值。

输入输出样例
输入 #1复制
1
3 3 2 1
1 3 2
1 1
1 3
3 3
输出 #1复制
3
说明/提示
选择给区间 [1, 1] 和 [1, 3] 加 1。

对于100%的数据，保证1\leq \sum n, \sum m \leq 200000,1≤∑n,∑m≤200000, 1\leq T\leq 200000, 1 ≤ k ≤ m, 1 ≤ a ≤ 100, 1 ≤ A_i ≤ 10^81≤T≤200000,1≤k≤m,1≤a≤100,1≤A
i
​
≤10
8

思路

首先以 $l$ 为第一关键字、$r$ 为第二关键字将所有区间排序。
假设现在二分出了一个答案 $mid$ 。
贪心地想，我们只会在不得不给一个区间加上 $a$ 时给它加上 $a$ 。
于是从左到右扫，如果一个点没有达到 $mid$ 的话，那么从之前的区间中选一个加上 $a$ 。
再贪心地想，选出的区间一定是 $r$ 最大的，这样子才能覆盖更多的点。
于是可以用一个堆来维护 $r$ 最大的区间，每次取出即可。
然后还要维护一个树状数组来支持区间加、单点查询。
考虑不可行的情况：

没有线段能够覆盖到当前这个没有达到 $mid$ 的点。
用的次数超过了 $k$ 。

代码

#include
#define ll long long
#define MX 200005
using namespace std;
int T;
int n,m,k,ad;
int a[MX];
int b[MX];
int me;
struct node{
	int l,r;
};
node d[MX];
bool cmp(node x,node y){
	return x.l!=y.l? x.l<y.l:x.r>y.r;
}
bool juj(int mid){
	int add=0;
	int us=0;
	memset(b,0,sizeof(b));
	priority_queue<int> q;
	int now=1;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		add+=b[i];
		int A=a[i]+add;
		if(A>=mid) continue;
		while(!q.empty()&&q.top()<i) q.pop();
		while(now<=m&&d[now].l<=i){
			if(d[now].r>=i) q.push(d[now].r);
			now++;
		}
		int su=(mid-A)/ad;
		if((mid-A)%ad) su++;
		if(su+us>k) return false;
		us+=su;
		while(su--){
			if(!q.empty()&&q.top()>=i){
				add+=ad;
				b[q.top()+1]-=ad;
				q.pop();
			}else{
				return false;
			}
		}
	}
	return true;
}

int main(){
	T=read(); 
	while(T--){
		n=read(),m=read(),k=read(),ad=read();
		me=1<<30;
		for(int i=1;i<=n;++i){
			a[i]=read();
			me=min(a[i],me);
		}
		for(int i=1;i<=m;++i){
			d[i].l=read();
			d[i].r=read();
			if(d[i].l>d[i].r) swap(d[i].l,d[i].r);
		}
		sort(d+1,d+m+1,cmp);
		int l=me,r=me+(k*ad);
		while(l<r){
			int mid=(r+l+1)>>1;
			if(juj(mid)){
				l=mid;
			}else{
				r=mid-1;
			}
		}
		printf("%d\n",l);
	}
	return 0;
}