nssl1322,jzoj(初中)2109-清兵线【dp】

正题

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题目大意

$n$个士兵在不同的位置，自己每秒可以往左移或者往右移动1格，并且干掉改格所在的士兵。
有$m$秒，第$k$秒干掉士兵可以获得$m-k$的价值，求最大价值之和。

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解题思路

离散化先
然后我们干掉的士兵一定一个线段，所以我们设
$f_{i,j,t,0/1}$表示第$ts$已经干掉了$i\sim j$的士兵，然后在最左边还是在最右边

但是我们发现$t$的范围十分的大，我们考虑转换。

假设我们总共要干掉$k$个人，如果还剩下$z$个人没被干掉，那么没移动一步就会消耗$k$点价值。

那么我们就可以列出新的方程$f_{i,j,k,0/1}$表示总共要干掉$i\sim j$的士兵，然后在最左边还是在最右边。

然后因为全程$k$那个维度不会有任何交接我们可以不用记录，但是还是要枚举$k$。

最终状态:
设$f_{i,j,0/1}$表示总共干掉$k$个人，已经干掉了$i\sim j$的人，在最左边还是在最右边，

那么我们可以列出动态转移方程
$$f_{i,j,0}=max\{f_{i+1,j,0}+m-dist(i,i+1)\ast (k-j+i),f_{i+1,j,1}+m-dist(i,j)\ast (k-j+i)\}$$
$$f_{i,j,1}=max\{f_{i,j-1,1}+m-dist(j,j-1)\ast (k-j+i),f_{i,j-1,0}+m-dist(i,j)\ast (k-j+i)\}$$

然后答案就是$f_{l,r}(r-l+1=k,mid\in [l..r])$

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$code$

#pragma GCC optimize(2)
#include
#include
#include
#include 
using namespace std;
const int N=320;
int n,m,a[N],ans,K;
int f[N][N][2];
inline int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-f;c=getchar();}
	while(isdigit(c)) x=(x<<1)+(x<<3)+c-48,c=getchar();
	return x*f;
}
int main()
{
	n=read();m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  a[i]=read();
	a[++n]=0;
	sort(a+1,a+1+n);
	int mid=lower_bound(a+1,a+1+n,0)-a;
	for(K=1;K<=n;K++){
		memset(f,0xcf,sizeof(f));
		f[mid][mid][0]=f[mid][mid][1]=0;
		for(int i=mid;i>0;i--)
		  for(int j=mid;j<=n;j++){
			if(i==j) continue; 
		  	if(j-i+1>K) break;
		  	f[i][j][0]=max(f[i+1][j][0]+m-(a[i+1]-a[i])*(K-j+i),f[i+1][j][1]+m-(a[j]-a[i])*(K-j+i));
		  	f[i][j][1]=max(f[i][j-1][1]+m-(a[j]-a[j-1])*(K-j+i),f[i][j-1][0]+m-(a[j]-a[i])*(K-j+i));
		  	if(j-i+1==K) 
			  ans=max(ans,max(f[i][j][0],f[i][j][1]));
		  } 
	}
	printf("%d",ans); 
}