数值分析考试死记硬背点总结

说明：这里只是为了考试而补充的必记知识点，系统的复习还是要看：数值分析专题目录

第一部分：

1、高斯公式的高斯点：

2、最佳平方逼近的区间变换问题：

一般地，求函数f(x)在区间[a,b]上的n次最佳平方逼近时，只要作代换

将区间[a,b]变为[-1,1],就可以取Legendre正交多项式作为基函数，求出

在[-1,1]上的最佳平方逼近，从而得到f(x)在[a,b]上的最佳平方逼近函数。

3、Legendre多项式

其实第一条也有。

4、条件数

5、常用的向量范数和矩阵范数：

6、方程组系数的微小变化对解的影响程度

7、插值法的插值余项问题

拉格朗日插值法和牛顿插值法的插值余项一致：

8、差商公式以及牛顿插值公式

差商与导数的关系

9、非线性方程求解的牛顿迭代公式

见博文：牛顿迭代公式

考题演练：

10、切比雪夫序列：

考题演练：

答案不言而喻。

11、压缩映像

12、迭代法的一些定义和定理

实际应用迭代法时，通常在所求的根的邻近进行考察，研究所谓的局部收敛性。

定义1：若存在的某个领域，使迭代过程对于任意初值均收敛，则称迭代过程在根邻近具有局部收敛性。

下面给出迭代过程局部收敛的充分条件：

定理1：

设为方程的根，在的邻近连续，且

则迭代过程在的邻近具有局部收敛性。

考题演练：

由上述定理就可以得到，首先应用定理中的充分条件，其次将根代入，即可得到c的范围。

收敛速度见课本P154

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第二部分

二、重要题目集锦

1、考察高斯求积公式

2、考察高斯—赛德尔迭代法

（答案最终结果有待考证!）

3、考察扰动以及相对误差等

4、考察最佳平方逼近

最佳平方逼近

5、考察求积公式以及代数精度

6、考察拉格朗日插值法或牛顿插值法

7、最佳平方逼近问题的考法

8、高斯-勒让德求积公式的考法

9、LU分解问题，追赶法求解线性方程组

10、雅克比迭代法求解线性方程组的考法