Polar码简介(一)

Polar码

Polar码简介

Polar码基于信道极化理论，信道极化是Polar码的核心。 Polar码是一种线性分组码，相比于LDPC码，Polar码在理论上能够达到香农极限。并且有着较低复杂度的编译码算法。 在5G eMBB场景上，Polar码和LDPC码二分天下，前者为控制信道编码方案，后者为数据信道编码方案。而3G和4G时代的Turbo码没有被应用到。

信道极化理论

信道极化是Polar码的核心，信道极化过程包括信道合并和信道分解两个部分。

对单个信道容量***I(W)***B-DMC进行N次独立复用，对该信道的N次独立复用记为W^N。对W^N进行特殊的线性变换得到的虚拟子逻辑信道{W_N⁽ⁱ⁾：i∈[1,N]}的信道容量不在是原来的值，一部分信道容量退化为0，一部分信道容量逼近1。

这种线性变换分为两步：信道合并与信道拆分。

信道合并

逐级递归地将N个独立的B-DMC信道合并，生成W_N:X^N—>Y^N.

• n=1时信道合并图

​ 信道合并后,W₂信道转移概率表达为

• n=2时信道合并图

信道合并后，W₄信道的转移概率表达为

• 至此，可以套用该基本模式将信道合并规模推广至W_N

合并信道转移概率满足

信道分离

当初始信道W经N次递归的信道合并后，产生的信道W_N即可被拆分为 N个虚拟逻辑子信道 {W_N⁽ⁱ⁾：i∈[1,N]}

对于其中任意一个虚拟逻辑子信道，其信道转移概率：

一部分信道容量退化为0，一部分信道容量逼近1。

Polar码编码

Polar编译码与信道极化中的信道合并和信道拆分原理是类似的。

非系统编码

系统编码

Polar码译码

SC译码

SCL译码

SCAN译码