小奇的仓库(树形DP)

「题目背景」

小奇采的矿实在太多了,它准备在喵星系建个矿石仓库。令它无语的是,喵星系的货运飞船引擎还停留在上元时代!

「问题描述」

喵星系有n个星球,星球以及星球间的航线形成一棵树。

从星球a到星球b要花费[dis(a,b) Xor M]秒。(dis(a,b)表示ab间的航线长度,Xor为位运算中的异或)

为了给仓库选址,小奇想知道,星球i(1<=i<=n)到其它所有星球花费的时间之和。

「输入格式」

第一行包含两个正整数n,M。
接下来n-1行,每行3个正整数a,b,c,表示a,b之间的航线长度为c。

「输出格式」

n行,每行一个整数,表示星球i到其它所有星球花费的时间之和。

「样例输入」

4 0

1 2 1

1 3 2

1 4 3

「样例输出」

6

8

10

12

「数据范围」

序号   N    M

 1    6    0

 2   100   5

 3  2000   9

 4  50000  0

 5  50000  0

 6  50000  1

 7  50000  6

 8  100000 10

 9  100000 13

 10 100000 15

保证答案不超过2*10^9

下面一段话是出题人神秘而不失优雅的题解

算法1:

不会写函数的小伙伴们,我们只需要写个floyd,就有10分啦!

算法2:

在算法1的基础上,我们对每条边处理一下xor,就有20分啦!

算法3:

简单的树形DP,或者你会nlogn的dij,处理完每个点到其它点的最短路后再加上xor,那么这样就有30分啦!

算法4:

第4、5个点无需xor,那么我们树形DP扫一个节点与其它所有节点的路径长度之和,可以合并信息,最终均摊O(1),50分到手。

算法5:

第6个点xor 1,那么我们树形DP到一个点时记录有多少个0,多少个1,然后每当一条路径到2,那部分就再记录一个值,60分到手。

算法6:

如果你第6个点都过了,却没有满分,笨死啦!

一样的嘛,就是原来的“0”、“1”、大于等于2变成了0~16么~~

 


 

下面是自己的话:

 既然是棵树,又要快速地求每个点的值,那一定是树形DP加上换根的操作啦~

但是异或m要怎么处理呢?可以观察数据规模,发现m最大最大也就15,换成二进制数也就是 1111,所以发现异或m最多只会对数字的后面4位造成影响(异或0甚至无法造成什么影响)

于是愉快地写出DP数组 f[i]sz[i][0~15]

 f表示此时以i为根的子树到i节点的距离之和(减去后缀后的和)

  sz表示此时距离以j为后缀的共有几个

每一次向根节点方向转移时会加上一条边的长度,此时不同后缀距离的后缀会发生相应改变,然后更新父亲相应后缀的sz值。

然后f里统计的距离总和是抹掉所有后缀后的总和,即不考虑后缀的贡献。如有一个距离是 10111(2),抹去长度为2的后缀后就只剩下10100,然后将这个结果加到f数组里,到最后根节点统计最终答案时再考虑每个后缀的贡献,此时的sz数组就派上用场了(具体看代码)

还有一点,就是最后要把答案减去m,因为统计后缀贡献时,多加了自己到自己的距离(本来为0,xor m 后变成了m)。

代码如下

  1 #include
  2 #include
  3 #include
  4 #include
  5 #include
  6 
  7 #define For(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;++i)
  8 #define Re register
  9 #define Pn putchar('\n')
 10 #define inf 0x7f7f7f
 11 #define llg long long
 12 using namespace std;
 13 const int N=1e5+10;
 14 int sz[N][17];
 15 int head[N],nxt[N*2],v[N*2],cnt=1;
 16 llg w[N*2],z,fn[N],f[N];
 17 int n,m,x,y,ct,tot;
 18 
 19 inline void read(int &v){
 20     v=0;
 21     char c=getchar();
 22     while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
 23     while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
 24 }
 25 inline void read(llg &v){
 26     v=0;
 27     char c=getchar();
 28     while(c<'0'||c>'9')c=getchar();
 29     while(c>='0'&&c<='9')v=v*10+c-'0',c=getchar();
 30 }
 31 void write(llg x){
 32     if(x>9)write(x/10);
 33     int xx=x%10;
 34     putchar(xx+'0');
 35 }
 36 
 37 void add(int ux,int vx,llg wx){
 38     cnt++;
 39     nxt[cnt]=head[ux]; head[ux]=cnt; v[cnt]=vx; w[cnt]=wx;
 40     cnt++;
 41     nxt[cnt]=head[vx]; head[vx]=cnt; v[cnt]=ux; w[cnt]=wx;
 42 }
 43 
 44 void DFS1(int x,int fa){
 45     sz[x][0]=1;  
 46     for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
 47         int vv=v[i];
 48         if(vv==fa)continue;
 49         DFS1(vv,x);
 50         f[x]+=f[vv];
 51         For(j,0,tot){
 52             int Nsm=j+w[i];
 53             int Nst=Nsm & ct;
 54             sz[x][Nst]+=sz[vv][j];
 55             f[x]+=sz[vv][j]*(Nsm-Nst);
 56         }
 57     }
 58 }
 59 int Bsz[N][20];
 60 void DFS2(int x,int fa){   //换根 
 61     fn[x]=f[x];
 62     For(st,0,tot){
 63         fn[x]+=(st^m)*sz[x][st];
 64     }
 65     For(st,0,tot)Bsz[x][st]=sz[x][st];
 66     llg Bf=f[x];
 67     
 68     for(Re int i=head[x];i;i=nxt[i]){
 69         int vv=v[i];
 70         if(vv==fa)continue;
 71         
 72         int Nsm,Nst;
 73          
 74         For(st,0,tot){
 75             Nsm =st+w[i];
 76             Nst=Nsm&ct;
 77             sz[x][Nst]-=sz[vv][st];
 78             f[x]-=sz[vv][st]*(Nsm-Nst);
 79         }
 80     
 81         f[vv]=f[x];
 82         For(st,0,tot){
 83             Nsm=st+w[i];
 84             Nst=Nsm&ct;
 85             sz[vv][Nst]+=sz[x][st];
 86             f[vv]+=sz[x][st]*(Nsm-Nst);
 87         }
 88 
 89         DFS2(vv,x);
 90         
 91         f[x]=Bf;
 92         For(st,0,tot)sz[x][st]=Bsz[x][st];
 93     }    
 94 }
 95 
 96 int main(){
 97 //    freopen("warehouse.in","r",stdin);
 98 //    freopen("warehouse.out","w",stdout);
 99     read(n); read(m);
100     
101     if(m==0)ct=0,tot=0;
102     if(m==1)ct=1,tot=1;
103     if(m==5)ct=7,tot=7;
104     if(m==6)ct=7,tot=7;
105     if(m>=9)ct=15,tot=15;  //简单粗暴的预处理 
106     
107     For(i,1,n-1){
108         read(x); read(y); read(z);
109         add(x,y,z);
110     }
111     DFS1(1,0);
112     DFS2(1,0);
113     For(i,1,n){
114          write(fn[i]-m); Pn;
115     }
116     return 0;
117 }

 

 

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/HLAUV/p/9890073.html

你可能感兴趣的:(小奇的仓库(树形DP))