详解欧拉图

欧拉图

一、定义概念

欧拉通路

       设G是连通图（无向的或有向的）.G中经过每条边一次并且仅一次的通路称作欧拉通路

欧拉回路

       若G中的欧拉通路又是回路，则称它为G中的欧拉回路

欧拉图

       具有欧拉回路的图称欧拉图

二、判定定理

 1、无向图G

欧拉通路判定

        当且仅当G是连通图且无奇度顶点或有两个奇度顶点（若有两个奇度顶点，则它们是每条欧拉通路的端点）。

欧拉回路的判定

        若无奇度顶点 ，则通路为欧拉回路 

        推论=》无向图G为欧拉图，当且仅当G是连通的，且无奇度顶点  。

2、有向图D

欧拉通路判定

        当且仅当D是连通的，且除了两个例外的顶点外，其余顶点的入度均等于出度（两个例外的顶点：一个定点的入度比出度大1，另一个顶点的出度比入度大1）。

欧拉回路的判定

         当且仅当D是连通的，且所有顶点的出度等于入度。