【斜率优化DP】BZOJ1597 [Usaco2008 Mar]土地购买

题面在这里

一看就是斜率优化DP……

首先如果存在 ai≤aj且bi≤bj 则可以不处理i

去掉这些没用的土地，那么 ai 一定递增， bi 一定递减

设 fi 表示前 i 块土地全部买了的最小代价

很容易得到转移方程：

fi=Min{fj+ai×bj+1}    (0≤j<i)

然后 k=ai,x=−bj+1,y=fj

就好了

示例程序：

#include
#include
#define LL long long
using namespace std;
inline char nc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int red(){
    int res=0,f=1;char ch=nc();
    while (ch<'0'||'9'if (ch=='-') f=-f;ch=nc();}
    while ('0'<=ch&&ch<='9') res=res*10+ch-48,ch=nc();
    return res*f;
}

const int maxn=50005;
int n,N,m[maxn],now,len;
LL f[maxn];
struct data{
    int x,y;
    bool operator<(const data&b)const{
        return xstruct point{
    LL x,y;
    point() {}
    point (LL _x,LL _y):x(_x),y(_y) {}
    point operator-(const point&b){
        return point(x-b.x,y-b.y);
    }
}stk[maxn];
typedef point vec;
LL det(vec a,vec b){
    return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
LL getb(point p,LL k){
    return p.y-p.x*k;
}
void add(point x){
    while (len>1&&det(stk[len]-stk[len-1],x-stk[len-1])<=0) len--;
    now=min(now,len);stk[++len]=x;
}
point get(LL k){
    while (now1],k)return stk[now];
}
int main(){
    n=red();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i].x=red(),a[i].y=red();
    sort(a+1,a+1+n);
    for (int i=n;i>=1;i--) m[i]=max(m[i+1],a[i].y);
    for (int i=1;i<=n;i++)
     if (a[i].y>m[i+1]) a[++N]=a[i];
    f[0]=0;
    now=len=1;stk[1]=point(-a[1].y,0);
    for (int i=1;i<=N;i++){
        LL k=a[i].x;
        point p=get(k);
        f[i]=getb(p,k);
        add(point(-a[i+1].y,f[i]));
     }
    printf("%lld",f[N]);
    return 0;
}