数学与统计学习： 指数衰减应用（指数分布&对数分布）

1、应用背景：

实际业务场景，我们会遇到一些特征随着时间（量）的变大，实际值的意义成指数衰减或增加。例如：

• 用户收到的邮件越多，每封邮件对用户的影响越小，因此计算每封邮件的价值时，我们不能等同计算，需要做一种衰减处理。
• 用户邮件缺失度：我们期期望收件越少用户确实度越大，当收件量大到一定程度时，邮件缺失度不变。

2、常见的应用函数

• 指数函数:y=a^x

• 对数函数：y=log(x)

3.实际应用案例：

计算用户邮件缺失度： 根据当天收件量，计算用户当天邮件缺失度。

1）计算当天所有活跃用户平均收件u
2)当用户当天收件量=u时，设用户邮件缺失度为0.6.
3）定义衰减函数: y=exp(-aX),其中X为用户当天截止目前收件量，a为变化幅度。
4）根据：exp(-aX)=exp(-au)=0.6, 计算出a值。
5）然后利用y=exp(-aX)，计算所有用户的邮件缺失度。

具体如下：