Python 实现递归函数求解分段函数表达式；并解释递归函数其原理

分段函数的题目是:

            

现在用代码将它表现出来：

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时间：2019/3/31
P(n)={1         ,n=1
     {n^P(n−1)  ,n>1
写出求解分段函数的算法。要求：算法中不能出现'+','*','/'符号，并且用递归的思路作答，
                           写出两种实现方法：递归函数 和 非递归函数
'''
def _pow(n):
    if n == 1: return 1
    elif n > 1: return pow(n, _pow(n - 1)) # 调用函数自己

print(_pow(4))

题目中要求：算法中不能出现'+','*','/'符号，并且用递归的思路作答，写出两种实现方法：递归函数 和 非递归函数

不能使用+、*、/，这里用递归函数就能很简洁美观的去实现它，当n = 4的时候，实际上题目就是要我们算它的答案，可以看出，这个式子有很明显的层次性和重复性，定义的_pow函数的第三行就是在调用它自己，将_pow(n-1)的返回值作为这一层中n的指数，一直重复到边界n = 1即达到最后一层。

 

根据这个原理，我们可以去思考计算机解决递归问题的方法

用代码来表现出来： 

n = 4 # n的取值最好不要超过4
nubs = [] # 用来存放递归中每一层‘递’的底数
while True:
    if n > 1:
        nubs.append(n)
        n -= 1
    else: 
        nubs.append(1)
        
        while len(nubs) > 1:
            now_nub = pow(nubs[-2], nubs[-1])
            del nubs[-1]
            del nubs[-1]
            nubs.append(now_nub)
        break

print(nubs[0])

用一个while循环表示递归的重复性，当n = 1的时候达到边界，递归‘递‘结束；然后用一个栈nubs来表示递归的层次性，将每一层产生的中间数放到其中，’归‘的时候进行出栈。

4

3

2

1

先是n> 1的时候，依次将底数进栈

4

3

2

然后栈中最后两个元素出栈，做pow(2,1)操作，将结果2重新入栈

262144

重复上述’归‘的操作，最后栈中唯一的元素即为分段函数的解

当然在递归函数中这个栈是系统提供的

 

 

本文供和我一样的初学者参考