【概率论】3.4矩估计与极大似然估计

1.矩估计

  设$X$维连续型随机变量，其概率密度为$f(x,{\theta }_1,{\theta }_2,\cdots {\theta }_k)$，或$X$为离散型随机变量，其分布律为$P\left\{X=x\right\}=p(x;{\theta }_1,{\theta }_2,\cdots ,{\theta }_k)$，其中${\theta }_1,{\theta }_2,\cdots ,{\theta }_k$为待估计参数，$X_1,X_2,\cdots ,X_n$是来自$X$样本，假设总体$X$的前$k$阶矩
$$\begin{gathered} {\mu }_l=E(X^l)={\int }_{-\infty }^{\infty }{x}^{l}f(x;{\theta }_1,{\theta }_2,\cdots ,{\theta }_k)dx\left(X连续型\right) \\ {\mu }_l=E(X^l)=\sum _{x\in R_X}{x}^{l}p(x;{\theta }_1,{\theta }_2,\cdots ,{\theta }_k)\left(X离散型\right) \end{gathered}$$

2.极大似然估计