小朋友学奥数（1）

题目：

有六十多人站成一行，从左到右由1开始按1、2、3、4依次循环报数，然后从右到左由1开始按1、2、3依次循环报数，最后发现刚好有12个人既报了1又报了2．请问：这一行最少有多少人？最多有多少人？

分析：

（1）
注意，从左往右是每4次一个循环，从右往左是每3次一个循环。他们的最小公倍数是12。
随意列举几种情况
①
从左到右 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4
从右到左 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1
有两个人既报了1又报了2。

②
从左到右 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3
从右到左 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
也有两个人既报了1又报了2。

③
从左到右 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1
从右到左 1 3 2 1 3 2 1 3 2 1 3 2
也有两个人既报了1又报了2。其中一个在最左侧，另一个在最右侧。

（2）
从上面几个例子可以看出，每12个人中，无论从哪个数开始报，必然会有2个人既报1又报2。
如果是60个人，就有10人既报1又报2。如果是72人，就有12人既报1又报2。
72人中，符合报1又报2的人有12人，这是必然情况。

（3）
那么最少需要多少人呢？
61人可以吗？假如第61人既报1又报2，加上前面的10人，总共才11人，不足12人。所以61人肯定是不够的。
那么62人可以吗？假如第61人和第62人，既报1又报2，则恰巧是12人符合条件。那么怎样报数才能达到“第61人和第62人既报1又报2”的效果呢？

咱们先只考虑最后这两人的情况。
从左到右 1 2
从右到左 2 1
从左往右数，第61人报1、第62人报2；从右往左数，第62人报1、第61人报2；前面的60人则只要按相应的顺序报就可以了。因为无论怎样报，都会有10人既报1又报2。

这样的话，62人中，满足12人既报1又报2的报数顺序为：
从左到右：
123412341234，123412341234，123412341234，123412341234，123412341234，12
从右到左：
213213213213，213213213213，213213213213，213213213213，213213213213，21

（4）
既然62人和72人都满足题意，那么，62~72之间的任何一个整数都满足题意。因为题目要求是“六十多人”，所以最多是69人。

（5）
下面再看看63人的情况。前面60不用看了，肯定有10个人既报1又报2，只看最后三个人就可以了。
最后这三个人里，必然包含报1和报2的人。考虑到报数顺序，只有两种情况

①
从左到右 1 2 3
从右到左 2 1 3
这种情况下的完整报数顺序:
从左到右：
123412341234，123412341234，123412341234，123412341234，123412341234，123
从右到左：
213213213213，213213213213，213213213213，213213213213，213213213213，213

②
从左到右 4 1 2
从右到左 3 2 1
这种情况下的完整报数顺序:
从左到右：
412341234123，412341234123，412341234123，412341234123，412341234123，412
从右到左：
321321321321，321321321321，321321321321，321321321321，321321321321，321

（6）
依照上面的分析思路，同样可以分析出64人、65人等的报数情况。这里不一一列举，也没有必要一一列举，掌握思路就可以。

答案：

最少62人，最多69人

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