Java：等额本息还款计算

首先我们推导下等额本息还款的还款公式。

以下数据已知：

贷款总额：$A$
贷款期限（月）：$m$
贷款年利率：$P$
贷款月利率：$p=P/12$

求等额本息方式每月还款额，和每月还款的本金利息分别多少。

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第1个月产生的利息为 $b_1=A\ast p$，设每月还款额为$x$，显然 $x>b_1$。

令$a_1=x-b_1$，则第2个月产生的利息为 $b_2=(A-a_1)\ast p$。

令$a_2=x-b_2$，可得：

$$\{\begin{array}{l}{b}_1-b_2=A\ast p-(A-a_1)\ast p\\ a_2-a1=(x-b_2)-(x-b_1)\end{array}\text{\hspace{1em}(1)}$$

由$(1)$可得：
$$a_2=a_1(1+p)$$

同样道理，我们依次可以推得：
$$\{\begin{array}{l}{a}_3=a_2(1+p)=a_1\ast (1+p{)}^2\\ a_4=a_3(1+p)=a_1\ast (1+p{)}^3\\ ...\\ a_m=a_{m-1}(1+p)=a_1\ast (1+p{)}^{m-1}\end{array}$$

当还款期限满时，我们应该正好将贷款全部的本金和利息还清，所以有：
$$\sum _{i=1}^m{a}_i=A$$

可以看出求$a_1$其实就是简单的等差数列求和问题，我写下过程：
$$\{\begin{array}{l}A=a_1+a_1\ast (1+p)+a_1\ast (1+p{)}^2+...+a_1\ast (1+p{)}^{m-1}\\ (1+p)\ast A=a_1\ast (1+p)+a_1\ast (1+p{)}^2+...+a_1\ast (1+p{)}^m\end{array}$$
两式相减并化简可得：
$$a_1=\frac{A\ast p}{(1+p{)}^m-1}$$

结合上面第1月的利息$b_1$，就能推出$x$了，下面给出Java代码：

/**
 * 等额本息还款金额计算类
 */
public class DK {
  private double A; // 贷款总额
  private double P; // 年利率
  private double p; // 月利率
  private int m; // 贷款期限（月）

  private double a1; // 第1个月所还本金
  private double b1; // 第1个月所还利息
  private double x; // 每月所还金额

  /**
   * @param A
   *          贷款总额
   * @param m
   *          贷款期限（月）
   * @param P
   *          年利率
   */
  public DK(double A, int m, double P) {
    this.A = A;
    this.m = m;
    this.P = P;
    this.p = this.P / 12;

    this.b1 = A * p;
    this.a1 = A * p / (Math.pow(1 + p, m) - 1);
    this.x = a1 + b1;
  }

  public static void main(String[] args) {
    double A = 50 * 10000.0;
    double P = 0.05;
    int m = 360;

    DK dk = new DK(A, m, P);
    System.out.println(String.format("%.2f", dk.getX()));

    for (int i = 1; i < 4; i++) {
      System.out.println(String.format("%.2f, %.2f", dk.getAi(i), dk.getBi(i)));
    }
  }

  /**
   * @return 每月所还金额
   */
  public double getX() {
    return this.x;
  }

  /**
   * @param i
   *          月份
   * @return 返回第i个月所还本金
   */
  public double getAi(int i) {
    return this.a1 * Math.pow(1 + p, i - 1);
  }

  /**
   * @param i
   *          月份
   * @return 返回第i个月所还利息
   */
  public double getBi(int i) {
    return this.x - getAi(i);
  }

  /**
   * @param i
   *          月份
   * @return 返回到第i月所还本金总和
   */
  public double getASum(int i) {
    double sum = 0.0;
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
      sum += getAi(j);
    }
    return sum;
  }

  /**
   * @param i
   *          月份
   * @return 返回到第i月所还利息总和
   */
  public double getBSum(int i) {
    double sum = 0.0;
    for (int j = 1; j <= i; j++) {
      sum += getBi(j);
    }
    return sum;
  }
}