衡量风险的三个测度：方差、偏度和肥尾——香帅金融课108

关键词

【风险】【风险溢价】【方差】【偏度】【肥尾（峰度）】

内容关系图

核心要点

为了计算风险溢价，需要对风险进行量化，于是引入了三个测度：

• 方差：衡量偏离均值（期望值）的程度。简单来记就是尾巴长不长？方差越大尾巴越长。
• 偏度：衡量风险的方向。哪边的尾巴长？小于0左边长，大于0右边长。
  左偏（负偏态）：分布的主体集中在右侧，左侧的尾部更长；
  右偏（正偏态）：分布的主体集中在左侧，右侧的尾部更长，。
• 肥尾（峰度）：衡量极端情况的可能性，尾巴粗不粗？值越大尾巴越粗。

作业问答

生活中还有什么事件是服从正态分布的？
答：身高、体重、智商、考试成绩

问题与思考

问题：哪些典型的不符合正态分布？
答：知识、收入、财富、
联想：想到了“天之道损有余而补不足，人之道损不足而益有余。”这句话。自然的、天生的事物貌似大都符合正态分布，后天的，人为的事物，则似乎可以突破正太分布。

关联概念

概率密度函数：描述某个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的函数。
正态分布：正态随机变量服从的分布。
方差：是在概率论和统计方差衡量随机变量或一组数据时离散程度的度量。概率论中方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。统计中的方差（样本方差）是每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
偏度：衡量实数随机变量概率分布的不对称性。偏度的值可以为正，可以为负或者甚至是无法定义。在数量上，偏度为负（负偏态）就意味着在概率密度函数左侧的尾部比右侧的长，绝大多数的值（包括中位数在内）位于平均值的右侧。偏度为正（正偏态）就意味着在概率密度函数右侧的尾部比左侧的长，绝大多数的值（但不一定包括中位数）位于平均值的左侧。
峰度：衡量实数随机变量概率分布的峰态。峰度高就意味着方差增大是由低频度的大于或小于平均值的极端差值引起的。
标准差：方差开算术平方根，反映组内个体间的离散程度
离散程度：一个分布压缩和拉伸的程度。离散程度主要有方差、标准差和四分位距等。
概率论：研究概率及随机现象的数学分支，是研究随机性或不确定性等现象的数学。