特殊的质数肋骨（C++实现）

题目描述
农民约翰母牛总是产生最好的肋骨。你能通过农民约翰和美国农业部标记在每根肋骨上的数字认出它们。农民约翰确定他卖给买方的是真正的质数肋骨，是因为从右边开始切下肋骨，每次还剩下的肋骨上的数字都组成一个质数。

例如有四根肋骨的数字分别是：7 3 3 1，那么全部肋骨上的数字 7331是质数；三根肋骨 733是质数；二根肋骨 73 是质数；当然,最后一根肋骨 7 也是质数。7331 被叫做长度 4 的特殊质数。

写一个程序对给定的肋骨的数目 N (1< =N< =8),求出所有的特殊质数。数字1不被看作一个质数。
输入
单独的一行包含N。
输出
按顺序输出长度为 N 的特殊质数,每行一个。
样例输入

4

样例输出

2333
2339
2393
2399
2939
3119
3137
3733
3739
3793
3797
5939
7193
7331
7333
7393

以上是题目

题目难点：

• 判断素数
• 时间复杂度
• 递归链

题目分析：

• 在之前的自己分析的过程中，判断素数最直观的方法就是直接循环遍历，从头到尾，但是如果对于一个很大的n来讲，这会严重影响效率，可能在OJ上跑不过。进一步优化就是在这个理论上：一个数的最大质数不超过其1/2；
  更多的优化参考：判断一个数是否是质数

• 递归链的问题是递归的精华。我一开始想直接暴力推，但是时间复杂度的问题限制了我的想象。因为我在这个OJ上遇到的这题是归类为递归类型，所以递归应该是一种优质解。

• 根据n=4的情况来看输出，发现第一个数一定是2,3,5,7四种，后面的数则在1，3,5,7,9中产生。这个有点类似于发现规律，难点也在这。因为如果除了2这个偶数，再出现偶数，那么这个数一定能被2整除，不构成质数。所以除了最高位的数字中有2的出现，其他位次的数绝对不可能出现2的倍数。

• 那么再看其他位次，同理，要满足题目要求，必须去掉最低位的数字之后，剩下的数字也是质数，所以对应的ABC这样一个数的C不能为2的倍数。

代码如下：

#include
#include
using namespace std;
bool judge(int n)//判断素数 
{
	for(int i=2;i*i<=n;i++)//最大质数不超过其本身的二分之一 
	{
		if(n%i==0)return false;
	}
	return true;
}
void dg(int i,int n)//递归程序 
{
	if(n==1)//终止条件：如果当前这个数是10以内的，判断是否是质数即可判断输出与否 
	{
		if(judge(i))cout<<i<<endl;
		return ;
	}
	if(judge(i))//对当前位次的数是质数的情况下 ，分别对它扩大十倍+1，3,5,7,9五种情况进行递归判断输出 
	{
		dg(i*10+1,n-1);
		dg(i*10+3,n-1);
		dg(i*10+5,n-1);
		dg(i*10+7,n-1);
		dg(i*10+9,n-1);
	}
}
int main()
{
	int n;
	cin>>n;
	dg(2,n);//由于最高位是2,3,5,7的一种，所以可以直接调用递归程序，对2,3,5,7开头的程序进行判断 
	dg(3,n);
	dg(5,n);
	dg(7,n);
}

谨以此博客记录我的部分刷题历程
其中算法思想部分参考网上方法