*PS: 数学没学好怎么办??开始深深的怀疑人生
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LYK定义了一个数叫“立方数”,若一个数可以被写作是一个正整数的3次方,则这个数就是立方数,例如1,8,27就是最小的3个立方数。
现在给定一个数P,LYK想要知道这个数是不是立方数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西来骗分,因此LYK有T次询问~
第一行一个数T,表示有T组数据。
接下来T行,每行一个数P。
输出T行,对于每个数如果是立方数,输出“YES”,否则输出“NO”。
3
8
27
28
YES
YES
NO
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^18,T<=100。
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll T,P,can;
bool Can(ll k)
{
ll p=k*k*k;
if(p==P) can=1;
if(p<=P) return true;
else return false;
}
int main()
{
freopen("cubic.in","r",stdin);
freopen("cubic.out","w",stdout);
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&P);
ll l=0,r=1000001;
can=0;
while(l+12;
if(Can(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
if(can) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
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LYK定义了一个数叫“立方数”,若一个数可以被写作是一个正整数的3次方,则这个数就是立方数,例如1,8,27就是最小的3个立方数。
LYK还定义了一个数叫“立方差数”,若一个数可以被写作是两个立方数的差,则这个数就是“立方差数”,例如7(8-1),26(27-1),19(27-8)都是立方差数。
现在给定一个数P,LYK想要知道这个数是不是立方差数。
当然你有可能随机输出一些莫名其妙的东西,因此LYK有T次询问~
这个问题可能太难了…… 因此LYK规定P是个质数!
第一行一个数T,表示有T组数据。
接下来T行,每行一个数P。
输出T行,对于每个数如果是立方差数,输出“YES”,否则输出“NO”。
5
2
3
5
7
11
NO
NO
NO
YES
NO
对于30%的数据p<=100。
对于60%的数据p<=10^6。
对于100%的数据p<=10^12,T<=100。
60分做法: 打表(emmm 可以加上个二分)
满分做法:
(就是T1的std改了改QAQ)
首先普及一个初中数学公式: a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2).
若 a^3-b^3为质数,根据质数的定义,除了1和它本身没有别的约数,因为a和b都为正整数,故 a^2+ab+b^2不可能为1,所以 a=b+1 。又因为题目保证给出的数是质数,所以我们只需要从1到1e6 for 一遍判断P有没有出现过就行了。
emmm。。由于立方差数满足单调性,所以加上个二分会很快。
也可以直接用这个公式 (k+1)^3-k^3=3k^2+3k+1.
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define ll long long
ll T,P,can;
bool Can(ll k)
{
ll a=k*k*k-(k-1)*(k-1)*(k-1);
if(a==P) can=1;
if(a<=P) return true;
else return false;
}
int main()
{
freopen("cubicp.in","r",stdin);
freopen("cubicp.out","w",stdout);
scanf("%lld",&T);
while(T--)
{
scanf("%lld",&P);
ll l=0,r=1e6+1;
can=0;
while(l+12;
if(Can(mid)) l=mid;
else r=mid;
}
if(can) printf("YES\n");
else printf("NO\n");
}
return 0;
}
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LYK在玩猜数字游戏。
总共有n个互不相同的正整数,LYK每次猜一段区间的最小值。形如[li,ri]这段区间的数字的最小值一定等于xi。
我们总能构造出一种方案使得LYK满意。直到…… LYK自己猜的就是矛盾的!
例如LYK猜[1,3]的最小值是2,[1,4]的最小值是3,这显然就是矛盾的。
你需要告诉LYK,它第几次猜数字开始就已经矛盾了。
第一行两个数8n和T,表示有n个数字,LYK猜了T次。
接下来T行,每行三个数分别表示li,ri和xi。
输出一个数表示第几次开始出现矛盾,如果一直没出现矛盾输出T+1。
20 4
1 10 7
5 19 7
3 12 8
1 20 1
3
对于50%的数据n<=8,T<=10。
对于80%的数据n<=1000,T<=1000。
对于100%的数据1<=n,T<=1000000,1<=li<=ri<=n,1<=xi<=n(但并不保证一开始的所有数都是1~n的)。
Hint
建议使用读入优化
inline int read()
{
int x = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
return x * f;
}
80 分暴力??: 对于每个数字都尽量的把它的存在范围缩小,每次询问都把数字for一遍来判断(O(TN)),emmm 貌似有 bug。
如 1 1 2、2 5 3、1 5 1 的情况。。
正解:二分+并查集
%%wyh
数据范围需要nlogn的做法,考虑二分答案。
如何判断是否矛盾???
发现矛盾的情况是 一段大区间的答案大于他所完全包含的一段小区间的答案。
是否可以用并查集维护?
考虑x不重复出现的情况,可以把1~mid的猜想按照x从大到小排序,每次把x所覆盖的区间都并到一个集合里(合并时要往右多合并一个,保证答案较大的区间都被合并到一起)。对于当前猜想,判断两个端点是否已经在同一个集合里,如果在即为矛盾(说明他已经被一个最小值比他大的区间包含了),不在就进行合并。
考虑x重复出现的情况,可以按照80分的做法,对于x相同的区间缩减后再判断。
注意相同x分布在不重合的区间也为矛盾。
原题链接:https://www.luogu.org/problemnew/show/2898(洛谷只有1s ,一直在卡常QAQ)
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
#define min(x,y) ((x)<(y) ? (x):(y))
#define max(x,y) ((x)>(y) ? (x):(y))
int T,N,x;
int fa[1000010],pos[1000010];
struct maple{
int l,r,x;
}ask[1000010];
inline int read()
{
int X = 0, f = 1;
char ch = getchar();
for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == '-') f = -1;
for(; isdigit(ch); ch = getchar()) X = (X << 1) + (X << 3) + ch - '0';
return X * f;
}
inline bool cmp(int a,int b) // 对序号进行排序,fast++
{
return ask[a].x>ask[b].x;
}
inline int find(int xx)
{
return fa[xx]==xx?xx:fa[xx]=find(fa[xx]);
}
inline bool can(int k)
{
for(int i=1;i<=N+1;++i) fa[i]=i;
for(int i=1;i<=k;++i) pos[i]=i;
sort(pos+1,pos+k+1,cmp);
int lmin=0,rmin=N+2,lmax=N+2,rmax=0;
for(int i=1;i<=k;++i)
{
lmax=min(lmax,ask[pos[i]].l),rmax=max(rmax,ask[pos[i]].r),x=ask[pos[i]].x;
lmin=max(lmin,ask[pos[i]].l),rmin=min(rmin,ask[pos[i]].r);
if(lmin>rmin) return false; // 同一个x分布在多个区间
if(x!=ask[pos[i+1]].x||i==k)
{
int L,R;
L=find(lmin),R=find(rmin);
if(L>rmin) return false; // 答案更大的区间包含了这个区间
R=find(rmax+1);
for(int j=find(lmax);j<=rmax;++j)
{
j=find(j); // 每次都用最右端进行合并
fa[j]=R; // 把区间尽可能向右扩展
}
lmin=0,rmin=N+1,lmax=N+1,rmax=0,x=0;
}
}
return true;
}
int main()
{
freopen("number.in","r",stdin);
freopen("number.out","w",stdout);
N=read(),T=read();
for(int i=1;i<=T;++i)
ask[i].l=read(),ask[i].r=read(),ask[i].x=read();
int L=1,R=T+1;
while(L+1int mid=(L+R)>>1;
if(can(mid)) L=mid;
else R=mid;
}
printf("%d",R);
return 0;
}