【NOIP 2016 day1 T1 T3】玩具谜题，换教室——题解
玩具迷题
题目描述
小南有一套可爱的玩具小人, 它们各有不同的职业。
有一天, 这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。 小南发现玩具小人们围成了一个圈,它们有的面朝圈内,有的面朝圈外。如下图:
这时singer告诉小南一个谜題: “眼镜藏在我左数第3个玩具小人的右数第1个玩具小人的左数第2个玩具小人那里。 ”
小南发现, 这个谜题中玩具小人的朝向非常关键, 因为朝内和朝外的玩具小人的左右方向是相反的: 面朝圈内的玩具小人, 它的左边是顺时针方向, 右边是逆时针方向; 而面向圈外的玩具小人, 它的左边是逆时针方向, 右边是顺时针方向。
小南一边艰难地辨认着玩具小人, 一边数着:
singer朝内, 左数第3个是archer。
archer朝外,右数第1个是thinker。
thinker朝外, 左数第2个是writer。
所以眼镜藏在writer这里!
虽然成功找回了眼镜, 但小南并没有放心。 如果下次有更多的玩具小人藏他的眼镜, 或是谜題的长度更长, 他可能就无法找到眼镜了 。 所以小南希望你写程序帮他解决类似的谜題。 这样的谜題具体可以描述为:
有 n个玩具小人围成一圈, 已知它们的职业和朝向。现在第1个玩具小人告诉小南一个包含 m条指令的谜題, 其中第 z条指令形如“左数/右数第 s,个玩具小人”。 你需要输出依次数完这些指令后,到达的玩具小人的职业。
输入输出格式
输入格式：
输入的第一行包含两个正整数 n,m, 表示玩具小人的个数和指令的条数。
接下来 n行, 每行包含一个整数和一个字符串, 以逆时针为顺序给出每个玩具小人的朝向和职业。其中0表示朝向圈内, 1表示朝向圈外。保证不会出现其他的数。字符串长度不超过10且仅由小写字母构成, 字符串不为空, 并且字符串两两不同。 整数和字符串之问用一个空格隔开。
接下来 m行,其中第 z行包含两个整数 a,,s,,表示第 z条指令。若 a,= 0,表示向左数 s,个人;若a,= 1 ,表示向右数 s,个人。保证a,不会出现其他的数, 1≤ s < n 。
输出格式：
输出一个字符串, 表示从第一个读入的小人开始, 依次数完 m条指令后到达的小人的职业。
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为了照顾强迫症，如此水的题就放个代码吧。
模拟即可。
#includereturn 0;
} 换教室
题目描述
对于刚上大学的牛牛来说，他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的课程。
在可以选择的课程中，有 2n2n 节课程安排在 nn 个时间段上。在第 ii（1 \leq i \leq n1≤i≤n）个时间段上，两节内容相同的课程同时在不同的地点进行，其中，牛牛预先被安排在教室 c_ic
i
上课，而另一节课程在教室 d_id
i
进行。
在不提交任何申请的情况下，学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 nn 节安排好的课程。如果学生想更换第 ii 节课程的教室，则需要提出申请。若申请通过，学生就可以在第 ii 个时间段去教室 d_id
i
上课，否则仍然在教室 c_ic
i
上课。
由于更换教室的需求太多，申请不一定能获得通过。通过计算，牛牛发现申请更换第 ii 节课程的教室时，申请被通过的概率是一个已知的实数 k_ik
i
，并且对于不同课程的申请，被通过的概率是互相独立的。
学校规定，所有的申请只能在学期开始前一次性提交，并且每个人只能选择至多 mm 节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室，而不能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请；牛牛可以申请自己最希望更换教室的 mm 门课程，也可以不用完这 mm 个申请的机会，甚至可以一门课程都不申请。
因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行，所以牛牛需要利用课间时间从一间教室赶到另一间教室。
牛牛所在的大学有 vv 个教室，有 ee 条道路。每条道路连接两间教室，并且是可以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同，通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。 当第 ii（1 \leq i \leq n-11≤i≤n−1）节课结束后，牛牛就会从这节课的教室出发，选择一条耗费体力最少的路径前往下一节课的教室。
现在牛牛想知道，申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和的期望值最小，请你帮他求出这个最小值。
输入输出格式
输入格式：
第一行四个整数 n,m,v,en,m,v,e。nn 表示这个学期内的时间段的数量；mm 表示牛牛最多可以申请更换多少节课程的教室；vv 表示牛牛学校里教室的数量；ee表示牛牛的学校里道路的数量。
第二行 nn 个正整数，第 ii（1 \leq i \leq n1≤i≤n）个正整数表示 c_ic
i
，即第 ii 个时间段牛牛被安排上课的教室；保证 1 \le c_i \le v1≤c
i
≤v。
第三行 nn 个正整数，第 ii（1 \leq i \leq n1≤i≤n）个正整数表示 d_id
i
，即第 ii 个时间段另一间上同样课程的教室；保证 1 \le d_i \le v1≤d
i
≤v。
第四行 nn 个实数，第 ii（1 \leq i \leq n1≤i≤n）个实数表示 k_ik
i
，即牛牛申请在第 ii 个时间段更换教室获得通过的概率。保证 0 \le k_i \le 10≤k
i
≤1。
接下来 ee 行，每行三个正整数 a_j, b_j, w_ja
j
,b
j
,w
j
，表示有一条双向道路连接教室 a_j, b_ja
j
,b
j
，通过这条道路需要耗费的体力值是 w_jw
j
；保证 1 \le a_j, b_j \le v1≤a
j
,b
j
≤v， 1 \le w_j \le 1001≤w
j
≤100。
保证 1 \leq n \leq 20001≤n≤2000，0 \leq m \leq 20000≤m≤2000，1 \leq v \leq 3001≤v≤300，0 \leq e \leq 900000≤e≤90000。
保证通过学校里的道路，从任何一间教室出发，都能到达其他所有的教室。
保证输入的实数最多包含 33 位小数。
输出格式：
输出一行，包含一个实数，四舍五入精确到小数点后恰好22位，表示答案。你的输出必须和标准输出完全一样才算正确。
测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于 4 \times 10^{-3}4×10
−3
。 （如果你不知道什么是浮点误差，这段话可以理解为：对于大多数的算法，你可以正常地使用浮点数类型而不用对它进行特殊的处理）
输入输出样例
输入样例#1：
3 2 3 3
2 1 2
1 2 1
0.8 0.2 0.5
1 2 5
1 3 3
2 3 1
输出样例#1：
2.80
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从这里我们发现，最难的是T2（废话，不然我把这两道题放一起干什么）
然后呢，洛谷给的难度是提高+/省选-，个人感觉也没毛病。
不过看一下NOIP2014的题目难度之后……
我觉得会越来越难也没准……
真的要成NOIprofessional了……
骗分：m=0与m=0，预计52分
正解：
floyd肯定没跑了。
然后是概率dp，dp[i][j][k] 为前i课换j课且第i课是否更换（由k决定）
能想到这里的话就能做出来了（然而我没想到）
提示就到这里。
如果你不是那种喜欢自己思考的人，请看下面的转移方程：
dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j][1]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]);
dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]],dp[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]);然而只要弄懂了就不用怕了。
#include
#includereturn;
}
int c[2001],d[2001];
double k[2001];
double dp[2001][2001][2];
int main(){
int n=read();
int m=read();
int v=read();
int e=read();
for(int i=1;i<=v;i++){
for(int j=1;j<=v;j++){
dis[i][j]=INF;
}
dis[i][i]=0;
}
for(int i=1;i<=n;i++){
c[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
d[i]=read();
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%lf",&k[i]);
}
k[0]=1;
for(int i=1;i<=e;i++){
int a=read();
int b=read();
double w=read();
dis[a][b]=min(dis[a][b],w);
dis[b][a]=min(dis[b][a],w);
}
floyd(v);
for(int i=0;i<=n;i++){
for(int j=0;j<=n;j++){
dp[i][j][0]=dp[i][j][1]=INF;
}
}
dp[0][0][0]=0;dp[1][0][0]=0;dp[1][1][1]=0;
for(int i=2;i<=n;i++){
dp[i][0][0]=dp[i-1][0][0]+dis[c[i-1]][c[i]];
for(int j=1;j<=i;j++){
dp[i][j][0]=min(dp[i-1][j][0]+dis[c[i-1]][c[i]],
dp[i-1][j][1]+k[i-1]*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*dis[c[i-1]][c[i]]);
dp[i][j][1]=min(dp[i-1][j-1][0]+k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]],
dp[i-1][j-1][1]+k[i-1]*k[i]*dis[d[i-1]][d[i]]+(1-k[i-1])*k[i]*dis[c[i-1]][d[i]]+
k[i-1]*(1-k[i])*dis[d[i-1]][c[i]]+(1-k[i-1])*(1-k[i])*dis[c[i-1]][c[i]]);
}
}
double ans=2147483647;
for(int i=0;i<=m;i++){
ans=min(ans,min(dp[n][i][0],dp[n][i][1]));
}
printf("%.2lf\n",ans);
return 0;
}