51Nod 1051 最大子矩阵和（二维最大字段和dp)

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M[i] <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1051

如果清楚如何求最大字段和（一维），那么二维的就相当简单了

如果不清楚的话，可以看看： http://blog.csdn.net/qq_33850438/article/details/50638748

以下是我写的代码： 

#include"stdio.h"
#include"stdlib.h"
#include"algorithm"
#include"math.h"
using namespace std;
const int maxn=505;
int data[maxn][maxn];
long long  sum[maxn]; 
int m,n;  // 列  行 
const long long  INF=1e9; 
long long MaxSum1(long long sum[],int n) //一维的最大连续和 
{
	long long ans=-INF,s=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		if(s<0)  s=sum[i];
		else  s+=sum[i];
		if(s>ans)  ans=s; 
	}
	return ans;
}
long long MaxSum2(int n,int m)  //n*m矩阵  2维最大连续和 
{
	long long ans=0;
	for(int i=1;i<=m;i++)   //应该控制好这些循环，不然很容易乱 
	{
		for(int j=1;j<=n;j++)  sum[j]=0;  
		for(int j=i;j<=m;j++)  
		{
		    for(int k=1;k<=n;k++)  
			      sum[k]+=data[k][j];
			long long tem=MaxSum1(sum,n);
			ans=max(ans,tem);	
		} 
	}
	return ans;
}
int main()
{
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
	   for(int j=1;j<=m;j++)
	      scanf("%d",&data[i][j]);
	printf("%lld\n",MaxSum2(n,m));
	return 0;
}

更高效的代码：

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
typedef __int64 ll;

const int maxn = 501;
ll sum[maxn][maxn];
int main(){
	int m, n, i, j, x;
	ll res = 0;
	scanf("%d%d", &m, &n);
	memset(sum, 0, sizeof(sum));
	for (i = 1; i <= n; i++)
	for (j = 1; j <= m; j++){
		scanf("%d", &x);
		sum[i][j] = sum[i - 1][j] + x;
	}
	for (i = 1; i <= n; i++){
		for (j = i; j <= n; j++){
			ll thisSum = 0, maxSum = 0;
			for (int k = 1; k <= m; k++){
				thisSum += (sum[j][k] - sum[i - 1][k]);
				if (thisSum < 0) thisSum = 0;
				maxSum = max(maxSum, thisSum);
			}
			res = max(res, maxSum);
		}
	}
	printf("%lld", res);
}

互相学习，共同进步。