【题解】CH5202 自然数拆分Lunatic版 完全背包

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描述

给定一个自然数 $N$，要求把 $N$ 拆分成若干个正整数相加的形式，参与加法运算的数可以重复。求拆分的方案数 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2147483648$ 的结果。$1\le N\le 4000$ 。

输入格式

一个整数 $n$ 。

输出格式

输出一个数，即所有方案数
因为这个数可能非常大，所以你只要输出这个数 $\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2147483648$ 的余数即可。

样例输入

7

样例输出

14

样例解释

输入7，则7拆分的结果是
7=1+6
7=1+1+5
7=1+1+1+4
7=1+1+1+1+3
7=1+1+1+1+1+2
7=1+1+1+1+1+1+1
7=1+1+1+2+2
7=1+1+2+3
7=1+2+4
7=1+2+2+2
7=1+3+3
7=2+5
7=2+2+3
7=3+4

一共有 $14$ 种情况，所以输出 $14\mathrm{m}\mathrm{o}\mathrm{d}2147483648$，即 $14$ 。

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完全背包

#include
typedef long long ll;
ll mod=2147483648;
ll f[4010];
int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	f[0]=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	    for(int j=i;j<=n;j++)
	        f[j]=(f[j]+f[j-i])%mod;
	printf("%lld\n",(f[n]-1+mod)%mod);
	return 0;
}

总结

无