最大M子段和

最近掉入了DP的深渊，还附加数学知识，爽哉。

在此分析一道提交了17次的DP……

来源：51nod 1052

题目大意

N个整数组成的序列a[1],a[2],a[3],…,a[n]，将这N个数划分为互不相交的M个子段，并且这M个子段的和是最大的。如果M >= N个数中正数的个数，那么输出所有正数的和。例如：-2 11 -4 13
-5 6 -2，分为2段，11 -4 13一段，6一段，和为26。

分析

首先根据DP的求什么设什么原则，可知这里的dp数组表示的就是序列的最大和。为方便我们可以将dp[i][j]表示为前j个数分成i段且包括第j个数的最大和。然后求dp数组需分为两种情况：

1.第j个数与第j-1个数共同组成一段，子段数不变，此时，第j-1段也必须是所选段，即dp[i][j]=dp[i][j-1]+a[j]；

2.第j段是一个单独的子段，则需要在前i-1层中找一个最大值，再加上a[j]，即dp[i][j]=max(dp[i-1][t])+a[j]
(i-1<=t

那么可能的答案就在dp[m][m]至dp[m][n]中。

那么暴力代码就不用多说了

#include
using namespace std;
int n,m,a[5555],dp[5555][5555],maxx;
int main()
{
 cin>>n>>m;
 for(int i=1;i<=n;i++)
  cin>>a[i];
 for(int i=1;i<=m;i++)
  for(int j=i;j<=n;j++)
  {
   int kk=0;
   for(int k=i-1;k

然后我们来看看数据范围

不用说肯定是爆了的

优化其实想起来也不难

我们可以直接将所求的最大值找个地方存起来，这样就避免了k的这层循环可以直接调用，代码实现的难度在于题目给的空间范围太小，开三个二维数组会炸，开两个一维数组和一个二维数组就不能开成long long，对于后面的点也不可奈何。

因为dp[i][j]只与dp[i-1][]有关，本来可以用滚动数组来优化，但因为我不会所以我们可以想办法把dp数组的i阶段省略，用f数组来来存dp[i-1][]的值，每做完一层就更新一次f是值，并用一个maxx来记录所有的最大值，动态更新，最后输出就是所求。

真心不容易，在此膜拜DP大佬们。