题解 [USACO06NOV]玉米田Corn Fields

Chtholly & Willem

题目描述

Farmer John has purchased a lush new rectangular pasture composed of M by N (1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12) square parcels. He wants to grow some yummy corn for the cows on a number of squares. Regrettably, some of the squares are infertile and can't be planted. Canny FJ knows that the cows dislike eating close to each other, so when choosing which squares to plant, he avoids choosing squares that are adjacent; no two chosen squares share an edge. He has not yet made the final choice as to which squares to plant.
Being a very open-minded man, Farmer John wants to consider all possible options for how to choose the squares for planting. He is so open-minded that he considers choosing no squares as a valid option! Please help Farmer John determine the number of ways he can choose the squares to plant.

农场主John新买了一块长方形的新牧场，这块牧场被划分成M行N列(1 ≤ M ≤ 12; 1 ≤ N ≤ 12)，每一格都是一块正方形的土地。John打算在牧场上的某几格里种上美味的草，供他的奶牛们享用。
遗憾的是，有些土地相当贫瘠，不能用来种草。并且，奶牛们喜欢独占一块草地的感觉，于是John不会选择两块相邻的土地，也就是说，没有哪两块草地有公共边。
John想知道，如果不考虑草地的总块数，那么，一共有多少种种植方案可供他选择？（当然，把新牧场完全荒废也是一种方案）

输入输出格式

输入格式
第一行：两个整数M和N，用空格隔开。
第2到第M+1行：每行包含N个用空格隔开的整数，描述了每块土地的状态。第i+1行描述了第i行的土地，所有整数均为0或1，是1的话，表示这块土地足够肥沃，0则表示这块土地不适合种草。
输出格式
一个整数，即牧场分配总方案数除以100,000,000的余数。

输入输出样例

输入样例#1

2 3
1 1 1
0 1 0

输出样例#1

9

解题思路

这显然又是一道状态压缩
根据题意，我们的状态变量就设为 f [ i ] [ j ] 表示第 i 行种草的状态为 j 时的方案数
那么很显然，我们的状态转移方程就是 f [ i ] [ j ] += f [ i - 1 ] [ k ] ，其中 k 表示的是上一行与状态 j 不相冲突的一种状态
但是我们需要考虑到的是，玉米田中有些位置能种草而有些位置不能，那么我们就需要再预处理出来一个状态数组 cant [ i ] 表示第 i 行能否种草的状态，在对 f 状态转移地时候对于每一个状态 j 就需要判断一下，如果说( j & cnat [ i ] ) == j 的时候就表示状态 j 符合第 i 行对能否种草的限制，即可转移
具体实现细节见代码注释

C++代码

#include
#include
#include
#include
using namespace std;

const int maxn=20;
const int mod=1e9;
int n,m,cnt,ans=0;
int cant[maxn];
int f[maxn][1<<13];

inline int read() {//珂朵莉版快读~~~~
    int chtholly=0,william=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0' || c>'9') {
        if(c=='-')william=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c<='9' && c>='0') {
        chtholly=chtholly*10+(int)(c-'0');
        c=getchar();
    }
    return chtholly*william;
}

inline bool check(int x) {//检查状态x是否满足没有相邻的位置种草
    return (!((x<<1)&x) && !((x>>1)&x));
}

int main() {
    m=read(),n=read();
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            int x=read();
            cant[i]=(cant[i]<<1)+x;//预处理cant数组
        }
    f[0][0]=1;
    cnt=(1<