noip2011普及组初赛卷（包括答案）

第十六届全国青少年信息学奥林匹克联赛初赛试题

（ 普及组  C++语言  两小时完成 ）

● ●  全部试题答案均要求写在答卷纸上，写在试卷纸上一律无效  ●● 

 

一、单项选择题 （共20题，每题1.5分，共计30分。每题有且仅有一个正确选项。）

 

1．2E+03表示（   ）。

  A．2.03          B．5            C．8        D．2000

 

2．一个字节（byte）由（   ）个二进制位组成。

  A．8          B．16           C．32      D．以上皆有可能

 

3．以下逻辑表达式的值恒为真的是（   ）。

  A．PV(¬PΛQ)V(¬PΛQ)          B．QV(¬PΛQ)V(PΛ¬Q)        

  C．PVQV(PΛ¬Q)V(¬PΛQ)       D． PV¬QV(PΛ¬Q)V(¬PΛ¬Q)

 

4．Linux下可执行文件的扩展名为（  ）。

  A．exe           B．com         C． dll       D．以上都不是

 

5．如果树根算第1层，那么一棵n层的二叉树最多有（   ）个结点。

  A．2ⁿ-1           B．2ⁿ          C．2ⁿ+1         D．2ⁿ⁺¹  

 

6．提出“存储程序”的计算机原理的是（   ）。

  A．克劳德·香农         B．戈登·摩尔     C．查尔斯·巴比奇      D．冯·诺依曼

 

7．设X、Y、Z分别代表三进制下的一位数字，若等式XY+ZX=XYX在三进制下成立，那么同样在三进制下，等式XY*ZX=(   )也成立。

  A．YXZ           B．ZXY           C．XYZ       D．XZY

 

8．Pascal语言、C语言和C++语言都属于（    ）。 

  A．面向对象语言     B．脚本语言      C．解释性语言        D．编译性语言

 

9．前缀表达式“+3*2+5 12”的值是（  )。 

  A．23          B．25          C．37            D．65

 

10．主存储器的存取速度比中央处理器（CPU）的工作速度慢得多，从而使得后者的效率受到影响。而根据局部性原理，CPU所访问的存储单元通常都趋于聚集在一个较小的连续区域中。于是，为了提高系统的整体执行效率，在CPU中引入（   ）。

      A．寄存器        B．高速缓存         C．闪存            D．外存

 

11．一个字长为8位的整数的补码是1111 1001，则它的原码是（   ）。

  A．0000 0111       B．0111 1001        C．1111 1001        D．1000 0111

 

12．基于比较的排序时间复杂度的下限是（   ），其中n表示待排序的元素个数。

  A．Θ（n）

  B．Θ（n log n）

  C．θ（ log n）

  D．Θ（n²）

13．一个自然数在十进制下有n位，则它在二进制下的位数与（   ）最接近。

  A．5n       B．n*log₂  10        C．10* log₂  n         D．10 ⁿ log₂  n

 

14．在下列HTML语句中，可以正确产生一个指向NOI官方网站的超链接的是（   ）。

  A．欢迎访问NOI网站       

  B．欢迎访问NOI网站  

  C．http://www.noi.cn      

  D．欢迎访问NOI网站 

 

15．元素R1、R2、R3、R4、R5入栈的顺序为R1、R2、R3、R4、R5。如果第一个出栈的是R3，那么第五个出栈的不可能是（    ）。

  A．R1           B．R2          C．R4           D．R5

 

16．双向链表中有两个指针域llink和rlink，分别指向该结点的前驱和后继。设P指向链表中的一个结点，它的左右结点均非空。现要求删除结点P，则下面语句序列中错误的是（   ）。

  A．P^.rlink^.llink = p^.rlink;

     P^.llink^.rlink = p^.llink; dispose(p)

  B．P^.llink^.rlink = p^.rlink;

     P^.rlink^.llink = p^.llink; dispose(p)

  C．P^.rlink^.llink = p^.llink;

     P^.rlink^.llink ^.rlink= p^.rlink; dispose(p)

  D．P^.llink^.rlink = p^.rlink;

     P^.llink^.rlink^.llink = p^.llink; dispose(p)

 

 

17．一棵二叉树的前序遍历序列是ABCDEFG，后序遍历序列是CBFEGDA，则根结点的左子树的结点个数可能是（    ）。

     A．2             B．3          C．4             D．5

 

18．关于拓扑排序，下面说法正确的是（   ）。

  A．所有连通的有向图都可以实现拓扑排序

  B．对同一个图而言，拓扑排序的结果是唯一的   

  C．拓扑排序中入度为0的结点总会排在入度大于0的结点前面    

  D．拓扑排序结果序列中的第一个结点一定是入度为0的点

 

19．完全二叉树的顺序存储方案，是指将完全二叉树的结点从上至下、从左至右依次存放到一个顺序结构的数组中。假定根结点存放在数组的1号位置，则第K号结点的父结点如果存在的话，应当存放在数组的（   ）号位置。

     A．2k       B．2k+1        C．k/2 下取整  D．（k+1）/2 下取整

 

20．全国青少年信息学奥林匹克系列活动的主办单位是（   ）。

  A．教育部                       B．科技部

  C．共青团中央                   D．中国计算机协会

 

二．问题求解（共2题，每空5分，共计10分）

 

1．LZW编码是一种自适应词典编码。在编码的过程中，开始时只有一部基础构造元素的编码词典，如果在编码的过程中遇到一个新的词条，则该词条及一个新的编码会被追加到词典中，并用于后继信息的编码。

    举例说明，考虑一个待编码的信息串：“xyx yy yy xyx”。初始词典只有3个条目，第一个为x,编码为1；第二个为y，编码为2；第三个为空格，编码为3；于是串“xyx”的编码为1-2-1（其中-为编码分隔符），加上后面的一个空格就是1-2-1-3。但由于有了一个空格，我们就知道前面的“xyx”是一个单词，而由于该单词没有在词典中，我们就可以自适应的把这个词条添加到词典里，编码为4，然后按照新的词典对后继信息进行编码，以此类推。于是，最后得到编码：1-2-1-3-2-2-3-5-3-4。

    现在已知初始词典的3个条目如上述，则信息串“yyxy xx yyxy xyx xx xyx”的编码是                       。

 

2．队列快照是指某一时刻队列中的元素组成的有序序列。例如，当元素1、2、3入队，元素1出队后，此刻的队列快照“2 3”。当元素2、3也出队后，队列快照是“ ”，即为空。现有3个正整数元素依次入队、出队。已知它们的和为8，则共有          种可能的不同的队列快照（不同队列的相同快照只计一次）。例如，“5 1”，“4 2 2”，“”都是可能的队列快照；而“7”不是可能的队列快照，因为剩下的2个正整数的和不可能为1。

 

三．阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

 

1．

#include

using namespace std;

void swap(int &a,int &b)

{

    int t;

    t=a;

    a=b;

    b=t;

}

int main()

{

    int a1,a2,a3,x;

    cin>>a1>>a2>>a3;

    if(a1>a2)

       swap(a1,a2);

    if(a2>a3)

       swap(a2,a3);

    if(a1>a2)

       swap(a1,a2);

    cin>>x;

    if(x

        if(x

            cout<

        else

            cout<

    else

        if(x

            cout<

        else

            cout<

    return 0;

}

 

输入：

91 2 20

77

输出：             

 

2．

#include

using namespace std;

int rSum(int j)

{

    int sum=0;

    while(j!=0)

    {

        sum=sum*10+(j%10);

        j=j/10;

    }

    return sum;

}

int main()

{

    int n,m,i;

    cin>>n>>m;

    for(i=n;i

       if(i==rSum(i))

           cout<

    return 0;

}

 

输入：

90 120  

输出：_______________

 

3．

#include

#include

using namespace std;

 

int main()

{

    string s;

    char m1,m2;

    int i;

    getline(cin,s);

    m1=' ';

    m2=' ';

    for(i=0;i

        if(s[i]>m1)

        {

            m2=m1;

            m1=s[i];

        }

        else  if(s[i]>m2)

           m2=s[i];

    cout<

    return 0;

}

输入：Expo 2010 Shanghai China

输出：______________

字符	空格	'0'	'A'	'a'
ASII码	32	48	65	97

 

4．

#include

using namespace std;

const int NUM=5;

int r(int n)

{

    int i;

    if(n<=NUM)

        return n;

    for(i=1;i<=NUM;i++)

        if(r(n-i)<0)

            return i;

    return -1;

}

 

int main()

{

    int n;

    cin>>n;

    cout<

    return 0;

}

 

（1）输入：7

输出：                （4分）

（2）输入：16

输出：                （4分）  

 

 

四．完善程序 (第1题，每空2分，第2题，每空3分，共28分)    

1．（哥德巴赫猜想）哥德巴赫猜想是指，任一大于2的偶数都可写成两个质数之和。迄今为止，这仍然是一个著名的世界难题，被誉为数学王冠上的明珠。试编写程序，验证任一大于2且不超过n的偶数都能写成两个质数之和。

#include

using namespace std;

int main()

{

    const int SIZE=1000;

    int n,r,p[SIZE],i,j,k,ans;

    bool tmp;

    cin>>n;

    r=1;

    p[1]=2;

    for(i=3;i<=n;i++)

    {

               ①      ;

        for(j=1;j<=r;j++)

            if(i%       ②       ==0)

            {

                tmp=false;

                break;

            }

        if(tmp)

        {

            r++;

                   ③      ;

        }

    }

    ans=0;

    for(i=2;i<=n/2;i++)

    {

        tmp=false;

        for(j=1;j<=r;j++)

            for(k=j;k<=r;k++)

                if(i+i==       ④        )

                {

                    tmp=true;

                    break;

                }

        if(tmp)

             ans++;

    }

    cout<

    return 0;

}

若输入n为2010，则输出        ⑤      时表示验证成功，即大于2且不超过2010的偶数都满足哥德巴赫猜想。

 

2.(过河问题) 在一个月黑风高的夜晚,有一群人在河的右岸,想通过唯一的一根独木桥走到河的左岸.在伸手不见五指的黑夜里,过桥时必须借照灯光来照明,不幸的是,他们只有一盏灯.另外,独木桥上最多能承受两个人同时经过,否则将会坍塌.每个人单独过独木桥都需要一定的时间,不同的人要的时间可能不同.两个人一起过独木桥时,由于只有一盏灯,所以需要的时间是较慢的那个人单独过桥所花费的时间.现在输入N(2<=N<1000)和这N个人单独过桥需要的时间,请计算总共最少需要多少时间,他们才能全部到达河左岸.

    例如,有3个人甲、乙、丙,他们单独过桥的时间分别为1、2、4,则总共最少需要的时间为7.具体方法是:甲、乙一起过桥到河的左岸,甲单独回到河的右岸将灯带回,然后甲、丙在一起过桥到河的左岸,总时间为2+1+4=7.

#include

#include

using namespace std;

const int SIZE=100;

const int INFINITY = 10000;

const bool LEFT=true;

const bool RIGHT =false;

const bool LEFT_TO_RIGHT=true;

const bool RIGHT_TO_LEFT=false;

 

int n,hour[SIZE];

bool pos[SIZE];

 

int max(int a,int b)

{

    if(a>b)

       return a;

    else

       return b;

}

int go(bool stage)

{

    int i,j,num,tmp,ans;

    if(stage==RIGHT_TO_LEFT)

    {

        num=0;

        ans=0;

        for(i=1;i<=n;i++)

           if(pos[i]==RIGHT)

           {

               num++;

               if( hour[i]>ans)

                   ans=hour[i];

           }

        if(         ①        )

            return ans;

        ans=INFINITY;

        for(i=1;i<=n-1;i++)

           if(pos[i]==RIGHT)

               for(j=i+1;j<=n;j++)

                  if(pos[j]==RIGHT)

                  {

                      pos[i]=LEFT;

                      pos[j]=LEFT;

                      tmp=max(hour[i],hour[j])+         ②       ;

                      if(tmp

                         ans=tmp;

                      pos[i]=RIGHT;

                      pos[j]=RIGHT;

                      

                  }

        return ans;

    }

    if(stage==LEFT_TO_RIGHT)

    {

        ans=INFINITY;

        for(i=1;i<=n;i++)

            if(         ③        )

            {

                pos[i]=RIGHT;

                tmp=        ④         ;

                if(tmp

                    ans=tmp;

                        ⑤      ;

            }

        return ans;

    }

    return 0;

}

 

int main()

{

    int i;

    cin>>n;

    for(i=1;i<=n;i++)

    {

        cin>>hour[i];

        pos[i]=RIGHT;

    }

    cout<

    return 0;

}

 

 

NOIP2010年普及组（C++语言）参考答案与评分标准

 

一、单项选择题：（每题1.5分）

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
D	A	A	D	A	D	B	D	C	B
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
D	B	B	B	B	A	A	D	C	D

二、问题求解：（共2题，每空5分，共计10分）

  1．2-2-1-2-3-1-1-3-4-3-1-2-1-3-5-3-6（或22123113431213536）

  2．49

三、阅读程序写结果（共4题，每题8分，共计32分）

  1．2 20 77 91

  2．99 101 111 

  3．120 112

  4．（1）1  （2）4 

四、完善程序（前4空，每空2.5分，后6空，每空3分，共计28分）

（说明：以下各程序填空可能还有一些等价的写法，各省可请本省专家审定和上机验证，不一定上报科学委员会审查）

1．

① tmp=true

② p[j] 

③ p[r]=i

④ p[j]+p[k]

⑤ 1004

本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。

2．

① num <= 2（或num < 3 或num = 2）

② go(LEFT_TO_RIGHT)

③ pos[i] = =LEFT（或LEFT = pos[i]）

④ hour[i] + go(RIGHT_TO_LEFT)（或go(RIGHT_TO_LEFT) +hour[i]）

⑤ pos[i] = LEFT

本小题中，LEFT可用true代替，LEFT_TO_RIGHT可用true代替，RIGHT_TO_LEFT可用false代替。