【刷题-每天一算法】赛马
阿里巴巴面试算法题目：25匹赛马，5个跑道，也就是说每次有5匹马可以同时比赛。问最少比赛多少次可以知道跑得最快的5匹马？
将马分成A、B、C、D、E五组。 第1-5次比赛：各组分别进行比赛，决出各组名次 A1、A2、A3、A4、A5， B1、B2、B3、B4、B5， 。。。。 。。。。。。E4、E5。 第6次比赛：A1、B1、C1、D1、E1， 第一名是跑的最快的。 第7次比赛：将上次第一名所在组的下一号马再和剩余的4匹1号马比赛， 第一名是跑的第二快的马，由于只有4个名额，所以跑的最慢的马和所在组剩余的马全部被淘汰。 第8次比赛：将上次第一名所在组的下一号马、上次第二名所在组的下一号马和剩余的3匹马比赛， 第一名是跑的第三快的马，由于只有3个名额，所以跑的最慢的两匹马和所在组剩余的马全部被淘汰。 在剩下的比赛中分别淘汰慢的，将排名稍后的加进来比赛，最多跑到第10次就可以选出最快的5匹马。如果在某一次比赛中排名前几的是同一组的且和已经选出的马加一起大于等于5，就可以提前决出前5名。 所以8-10次就可以选出最快的5匹马。
一共有25匹马，有一个赛场，赛场有5个赛道，就是说最多同时可以有5匹马一起比赛。假设每匹马都跑的很稳定，不用任何其他工具，只通过马与马之间的比赛，试问，最少得比多少场才能知道跑得最快的5匹马？（不能使用撞大运的算法）
很明显这是一个算法题，网上有很多贴子在讨论这个问题，不过都没有给出一个明确的答案。我想了想，想到下面的一个算法：
1）分成5组A，B，C，D，E，比五场。然后根据每场结果分别给这五组内的五匹马排序（从快到慢）。
2）每组的头名再赛一场，取走第一名，然后该组第二名顶上。
3）重复第二步，直到选出前5名。
这个算法是比较笨的算法，总计需要赛10次，这个算法应该是万无一失的。现在的问题的就，如何优化这个算法，想了想，的确是有优化的空间的。也就是说，是可以少于10次的。
想了一想，上面的那个算法自从第6次开始就使用5个排序数组的头名做“冒泡法”，总是挑一个最优秀的出来，其实，在第6次以后除了挑出最优秀的，我们还可以在每次比赛后淘汰一些速度不行的，淘汰的马匹数自然会比选出的更多，所以，一方面在找，另一方面在淘汰，找出前5名的速度应该会更快。
比如：我们假设比赛完第六场后，我们得到下面的排序：（每组排序是——快马从左到右，各组头名的排序是——快马从上到下）
A组 A1 A2 A3 A4 A5
B组 B1 B2 B3 B4 B5
C组 C1 C2 C3 C4 C5
D组 D1 D2 D3 D4 D5
E组 E1 E2 E3 E4 E5
这样，我们不但知道，A1是25匹马里最快的马，而且我们可以淘汰近一半的马，比如E2，E3，E4，E5就可以全部淘汰了，为什么呢，因为比E2快的马有A1,B1,C1,D1,E1这五匹马，所以，E2后面的马是无法进入前五名了；同理，D3和其后面的也进入不了前5；同理，C4，C5，B5都可以淘汰。
于是，在第六轮后我们可以得知，除了A1外的Top 4必然在下面这些马中：
A组 A2 A3 A4 A5
B组 B1 B2 B3 B4
C组 C1 C2 C3
D组 D1 D2
E组 E1
接下来的过程应该不必我多说了。重复前面的方法，尽可能淘汰无法进前N名的马，于是后面的马就越来越少，你所需要的比赛也会越来越少。
那么，对于这个题，聪明的你知道最少要比赛几场了吗？最少8场。
举一反三，如果有64匹马，8个赛道呢？不失一般性，如果有N匹马，M个赛道呢？N = M*M，那么公式是什么呢？
期待你的答案！
马场上只有5条跑道，欲从25匹马中选出3匹最快的，求最少比赛次数
每次只能有5匹马参赛，故先将25匹马分成5组(A, B, C, D, E)。
这5组进行组内比赛，此时进行了5场比赛，分别得出5组内的排名，(A1, A2, A3, A4, A5), (B1, B2, B3, B4, B5), (C1, C2, C3, C4, C5), (D1, D2, D3, D4, D5), (E1, E2, E3, E4, E5)。
第6场比赛，(A1, B1, C1, D1, E1)，这5匹马组成一组比赛，得到一个排名，为看起来方便，假设排名为(A1, B1, C1, D1, E1)，此轮比赛得出最快的一匹马A1。
这里作出分析，因只选取25匹马中的3匹最快的马，所以下一场比赛的名额应该是有可能进入前三的马，而且只剩两个名额，因A1胜出，所以A组中(A2, A3)可能会是前三的马(A2, A3均快于B1)，B组中(B1, B2)有可能是(B1, B2均快于A2, C1)，C组中只有C1可能是(C1快于A2, B2)。
第7场比赛，(A2, A3, B1, B2, C1)，选出最快的两匹马，与A1组合，则为最快的三匹马。
本题答案：7场