蚁群优化算法
蚁群优化算法
- 1.蚁群优化算法简介
- 2.蚁群优化算法基本思想
- 3.蚁群优化算法设计流程
- 4.代码实现
- 5.运行结果与分析
- 6.实验总结
1.蚁群优化算法简介
蚁群算法是一种用来寻找优化路径的概率型算法。它由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中发现路径的行为。这种算法具有分布计算、信息正反馈和启发式搜索的特征，本质上是进化算法中的一种启发式全局优化算法。
2.蚁群优化算法基本思想
将蚁群算法应用于解决优化问题的基本思路为：用蚂蚁的行走路径表示待优化问题的可行解，整个蚂蚁群体的所有路径构成待优化问题的解空间。路径较短的蚂蚁释放的信息素量较多，随着时间的推进，较短的路径上累积的信息素浓度逐渐增高，选择该路径的蚂蚁个数也愈来愈多。最终，整个蚂蚁会在正反馈的作用下集中到最佳的路径上，此时对应的便是待优化问题的最优解。
3.蚁群优化算法设计流程
（1）对相关参数进行初始化，包括蚁群规模、信息素因子、启发函数因子、信息素的挥发因子、信息素常数、以及最大迭代次数等，以及将数据读入程序，并进行预处理：比如将城市的坐标信息转化为城市间的距离矩阵。
（2）随机将蚂蚁放于不同的出发点，对每个蚂蚁计算其下个访问城市，直到有蚂蚁访问完所有的城市。
（3）计算各蚂蚁经过的路径长度Lk，记录当前迭代次数最优解，同时对路径上的信息素浓度进行更新。
（4）判断是否到达迭代次数，若否，返回步骤2；是，结束程序。
（5）输出结果，并根据需要输出寻优过程中的相关指标，如运行时间、迭代次数等。
4.代码实现
%% 旅行商问题(TSP)优化
%% 清空环境变量
clear all
clc
%% 导入数据
load citys_data.mat
%% 计算城市间相互距离
fprintf('Computing Distance Matrix... \n');
n = size(citys,1);
D = zeros(n,n);
for i = 1:n
for j = 1:n
if i ~= j
D(i,j) = sqrt(sum((citys(i,:) - citys(j,:)).^2));
else
D(i,j) = 1e-4;
end
end
end
%% 初始化参数
fprintf('Initializing Parameters... \n');
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
Q = 1; % 常系数
Eta = 1./D; % 启发函数
Tau = ones(n,n); % 信息素矩阵
Table = zeros(m,n); % 路径记录表
iter = 1; % 迭代次数初值
iter_max = 100; % 最大迭代次数
Route_best = zeros(iter_max,n); % 各代最佳路径
Length_best = zeros(iter_max,1); % 各代最佳路径的长度
Length_ave = zeros(iter_max,1); % 各代路径的平均长度
%% 迭代寻找最佳路径
figure;
while iter <= iter_max
fprintf('迭代第%d次\n',iter);
% 随机产生各个蚂蚁的起点城市
start = zeros(m,1);
for i = 1:m
temp = randperm(n);
start(i) = temp(1);
end
Table(:,1) = start;
% 构建解空间
citys_index = 1:n;
% 逐个蚂蚁路径选择
for i = 1:m
% 逐个城市路径选择
for j = 2:n
tabu = Table(i,1:(j - 1)); % 已访问的城市集合(禁忌表)
allow_index = ~ismember(citys_index,tabu);
allow = citys_index(allow_index); % 待访问的城市集合
P = allow;
% 计算城市间转移概率
for k = 1:length(allow)
P(k) = Tau(tabu(end),allow(k))^alpha * Eta(tabu(end),allow(k))^beta;
end
P = P/sum(P);
% 轮盘赌法选择下一个访问城市
Pc = cumsum(P);
target_index = find(Pc >= rand);
target = allow(target_index(1));
Table(i,j) = target;
end
end
% 计算各个蚂蚁的路径距离
Length = zeros(m,1);
for i = 1:m
Route = Table(i,:);
for j = 1:(n - 1)
Length(i) = Length(i) + D(Route(j),Route(j + 1));
end
Length(i) = Length(i) + D(Route(n),Route(1));
end
% 计算最短路径距离及平均距离
if iter == 1
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min_Length;
Length_ave(iter) = mean(Length);
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
[min_Length,min_index] = min(Length);
Length_best(iter) = min(Length_best(iter - 1),min_Length);
Length_ave(iter) = mean(Length);
if Length_best(iter) == min_Length
Route_best(iter,:) = Table(min_index,:);
else
Route_best(iter,:) = Route_best((iter-1),:);
end
end
% 更新信息素
Delta_Tau = zeros(n,n);
% 逐个蚂蚁计算
for i = 1:m
% 逐个城市计算
for j = 1:(n - 1)
Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) = Delta_Tau(Table(i,j),Table(i,j+1)) + Q/Length(i);
end
Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) = Delta_Tau(Table(i,n),Table(i,1)) + Q/Length(i);
end
Tau = (1-rho) * Tau + Delta_Tau;
% 迭代次数加1，清空路径记录表
% figure;
%最佳路径的迭代变化过程
[Shortest_Length,index] = min(Length_best(1:iter));
Shortest_Route = Route_best(index,:);
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
pause(0.3);
iter = iter + 1;
Table = zeros(m,n);
% end
end
%% 结果显示
[Shortest_Length,index] = min(Length_best);
Shortest_Route = Route_best(index,:);
disp(['最短距离:' num2str(Shortest_Length)]);
disp(['最短路径:' num2str([Shortest_Route Shortest_Route(1)])]);
%% 绘图
figure(1)
plot([citys(Shortest_Route,1);citys(Shortest_Route(1),1)],...
[citys(Shortest_Route,2);citys(Shortest_Route(1),2)],'o-');
grid on
for i = 1:size(citys,1)
text(citys(i,1),citys(i,2),[' ' num2str(i)]);
end
text(citys(Shortest_Route(1),1),citys(Shortest_Route(1),2),' 起点');
text(citys(Shortest_Route(end),1),citys(Shortest_Route(end),2),' 终点');
xlabel('城市位置横坐标')
ylabel('城市位置纵坐标')
title(['蚁群算法优化路径(最短距离:' num2str(Shortest_Length) ')'])
figure(2)
plot(1:iter_max,Length_best,'b',1:iter_max,Length_ave,'r:')
legend('最短距离','平均距离')
xlabel('迭代次数')
ylabel('距离')
title('各代最短距离与平均距离对比')
5.运行结果与分析
（1）输入参数与运行结果
①输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
②输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 3; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 5; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 4; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
③输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 3; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 4; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
④输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.3; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.4; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.2; % 信息素挥发因子
运行结果
⑤输入参数
m = 100; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 30; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
输入参数
m = 80; % 蚂蚁数量
alpha = 1; % 信息素重要程度因子
beta = 5; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.1; % 信息素挥发因子
运行结果
⑥输入参数
m = 50; % 蚂蚁数量
alpha = 2.5; % 信息素重要程度因子
beta = 3.75; % 启发函数重要程度因子
rho = 0.35; % 信息素挥发因子
运行结果
（3）实验结果分析
①蚂蚁数量m：
m过大时，会导致搜索过的路径上信息素变化趋于平均，难以找到目标路径；m过小时，易使未被搜索到的路径信息素减小到0，这样可能会出现早熟，找不到全局最优解。
②信息素重要程度因子alpha：
信息素因子alpha反映了蚂蚁在移动过程中所积累的信息量在指导蚁群搜索中的相对重要程度，alpha值过大，蚂蚁选择以前走过的路径概率大，搜索随机性减弱；值过小，则会类似于贪婪算法，使搜索过与陷入局部最优。
③启发函数重要程度因子beta：
启发函数因子beta反映了启发式信息在指导蚁群搜索过程中的相对重要程度，其大小反映的是蚁群寻优过程中先验性和确定性因素的作用强度。beta过大时，虽然收敛速度会加快，但容易陷入局部最优；过小时，容易陷入随机搜索，找不到最优解。
④信息素挥发因子rho：
信息素挥发因子表示信息素的消失水平,它的天小直接关系到蚁群算法的全局搜索能力和收敛速度。
6.实验总结
综合以上实验结果及未截图结果，可得一般情况下，蚂蚁数设定为城市数量的1.5倍比较合适；信息素因子大致选择在[1，4]区间；启发函数因子选择在[3，4.5]区间；信息素挥发因子选择[0.2，0.5]区间 ，所得的结果较为优秀。各个因素对实验结果均具有一定程度的影响，通过多次试验来确定可行的大致范围，从而得出较为优秀的结果。
参考：百度百科：蚁群算法