Graph cuts

最大流最小割算法求解的能量方程，通常是基于图结构得到的能量求解方法，这类能量方程可以普遍表示为：

其中L是图像P的一个标签结果。设P为3*3的图像，P = [ 3, 8, 9; 4, 9, 8; 2, 9, 7 ]，现在要将P的像素分为两类，标签值为1或2，L是P的所有可能性中的一种可以是L = [ 1, 2, 2; 1, 2, 2; 1, 2, 2 ] 或 L = [ 1, 1, 2; 1, 2, 2; 2, 2, 2 ]（还有很多就不枚举了），L的所有可能性即为2^9，而能量方程 E(L) 就是计算在当前标签结果下的能量值，通常我们将能量方程最小化，从而求出可以使得总体能量最小的标签值情况L，利用最终的像素分类结果得到图像分割等结果。如下图所示，(a)为图像P的像素灰度值示意图，颜色越深则灰度值越小；(b)为该图像的一种分类结果L，当然还存在着若干种分类结果L，我们要做的就是设计一个相较周全的能量方程，然后通过最大流/最小割方法进行最小化求解。

                   

有向图G = < V, E >由节点V和节点间的边E构成。通常来说，图中的节点对应图像的像素或超像素、超体素。图通常还包含一些额外附加但非常重要的点，称为终端节点（terminals）。终端节点的重要性在于，它们可以直接连接图中节点，从而给每个节点赋予标签，意味着每个终点表示一个标签值，例如图中有两个终点，则该图像最终只会被分为两种标签值。

以下用包含两个终点的图结构进行更详细的解释，两个终点（terminals）在图结构G中通常成为源点（Source，缩写为s）和汇点（Sink，缩写为t）。

如上图所示，P为3*3的图像，现在要将它的像素划分为s和t两个标签值的子集。图（a）为各节点与源点汇点、节点间的连接关系示意图；图（b）中的cut是图割的示意，通过能量方程的最小化求解，得到图像P的最小割，将不必要节点间的边割断，源点和汇点所连接点的集合的交为空，并为P中所有节点

from pygraph.classes.digraph import digraph
from pygraph.algorithms.minmax import maximum_flow

gr = digraph()
gr.add_nodes([0,1,2,3])
gr.add_edge((0,1), wt=4)
gr.add_edge((1,2), wt=3)
gr.add_edge((2,3), wt=5)
gr.add_edge((0,2), wt=3)
gr.add_edge((1,3), wt=4)
flows,cuts = maximum_flow(gr, 0, 3)
print ('flow is:' , flows)
print ('cut is:' , cuts)

# -*- coding: utf-8 -*-



from scipy.misc import imresize

from PCV.tools import graphcut

from PIL import Image

from numpy import *

from pylab import *



im = array(Image.open("empire.jpg"))

im = imresize(im, 0.07)

size = im.shape[:2]

print ("OK!!")



# add two rectangular training regions

labels = zeros(size)

labels[3:18, 3:18] = -1

labels[-18:-3, -18:-3] = 1

print ("OK!!")





# create graph

g = graphcut.build_bayes_graph(im, labels, kappa=1)



# cut the graph

res = graphcut.cut_graph(g, size)

print ("OK!!")





figure()

graphcut.show_labeling(im, labels)



figure()

imshow(res)

gray()

axis('off')



show()

实验截图